配方法解一元二次方程一ppt.ppt

文档介绍：用配方法解一元二次方程执教者:李春来?解下列方程: ① 9x 2= 9 ②( x+5) 2=9③ 16 x 2 -13=3 ④ (3x+2) 2 -49=0 ⑤ 2(3x+2) 2 =2 ?知识准备 x 1 =1, x 2 =-1 x 1 =-2, x 2 =-8 x 1 =1, x 2 =-1 x 1 =-3, x 2 =5/3 x 1 =-3, x 2 =-1/3 ?一般地,对于形如 x 2 =a(a ≥0) 或(mx+n) 2 =a (a ≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。?这种解一元二次方程的方法叫做直接开平开平方法。方法。?例题要使一块长方形场地的长比宽多 6m ,并且面积为 16m 2,场地的长和宽应各是多少? 解:设场地的宽为 xm, 则长为. 根据长方形面积为 16m 2,得: ( x+6 )m x(x+6)=16 即x2 +6x-16=0 怎样解方程 x2 +6x-16=0 ? 能把方程 x2 +6x-16=0 转化成(mx+n) 2 =a 的形式吗? 0 16 6 2???xx移项 16 6 2??xx两边加上 3 2,使左边配成完全平方式 2 2 23 16 36????xx左边写成完全平方的形式 25 )3( 2??x开平方 53???x53,53?????xx8,2: 21???xx得变成了(mx+n) 2 =a 的形式共同探索把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方的作用是? 配方的作用是? 降次?探索规律?(1)x 2+ 8x + =(x +) 2?(2)x 2- 4x + =(x -) 2?(3)x 2- 6x + =(x -) 242422 2 32 3 思考:当二次项系数是 1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系? 规律:当二次项系数是 1时,常数项是一次项系数一半的平方。练一练___) ( ___) ( ___) ( ___) ( 2 2 2 2 2 2 2 2____ 2 1)4( _____ 5)3( _____ 8)2( _____ 2)1(????????????????yy yy xx xxy y x x1 21 1 4 24 4 ) (2 5 22 5) (4 1 24 1解方程: x 2 -8x+1=0 解:移项得: x 2 -8x=-1 配方得: x 2 -8x+4 2 =-1+4 2写成完全平方式: (x-4) 2 =15 开方得: x-4= +∴ x-4= x-4=- x 1 = x 2= 二次项和一次项在等号左边, 常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意:正数的平方根有两个。配方法?例题 15 15 15 15 4? 15 -4