文档介绍：层次分析模型背景?日常工作、生活中的决策问题?涉及经济、社会等方面的因素?作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化? Saaty 于1970 年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) ? AHP ——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法目标层 O( 选择旅游地)P 2黄山 P 1桂林 P 3北戴河准则层方案层 C 3居住 C 1景色 C 2费用 C 4饮食 C 5旅途一. 层次分析法的基本步骤例. 选择旅游地如何在 3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. “选择旅游地”思维过程的归纳: ?将决策问题分为 3个层次:目标层 O( object ),准则层 C( criteria ),方案层 P( project );每层有若干元素, 各层元素间的关系用相连的直线表示。?通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。?将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。?????????????????1135/13/1 1125/13/1 3/12/117/14/1 55712 3342/11A ij ji ijnn ija aaaA 1,0,)(????层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比,对比采用相对尺度设要比较各准则 C 1,C 2,…, C n对目标 O的重要性?:A~成对比较阵 A是正互反阵要由 A确定 C 1,…, C n对O的权向量选择旅游地??????????????????????? n n nn n nw ww ww w w ww ww w w ww ww wA????? 21 2 2 21 2 1 2 11 1??????????????? 712 42/11A 成对比较的不一致情况):(2/1 21 a?):(4 31 a?):(8 32 a?一致比较不一致允许不一致,但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况 1 2 , , , ( 1) n i W w w w w ? ??? ji ijwwa/?令 1 2 ( , , , ) ~ Tn w w w w ??权向量成对比较阵和权向量 w Aw ????????????????????????? n n nn n nw ww ww w w ww ww w w ww ww wA????? 21 2 2 21 2 1 2 11 1成对比较完全一致的情况 nkjiaaa ik jk ij,,2,1,,,????满足的正互反阵 A称一致阵,如?A的秩为 1,A的唯一非零特征根为 n ?A的任一列向量是对应于 n 的特征向量?A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵 A,建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量 w ,即一致阵性质成对比较阵和权向量 2 4 6 8 比较尺度 a ij Saaty 等人提出 1~9 尺度—— a ij取值 1,2, …,9及其互反数 1,1/2, …, 1/9 尺度 1 3 5 7 9 ija相同稍强强明显强绝对强的重要性: :~a ij = 1,1/2, …,1/9 的重要性与上面相反?心理学家认为成对比较的因素不宜超过 9个?用 1~3,1~5, …,1~17, …,1 p ~9 p(p =2,3,4,5), d +~ d + (d =1,2,3,4) 等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵,算出权向量,与实际对比发现, 1~9 尺度较优。?便于定性到定量的转化: 成对比较阵和权向量一致性检验对A确定不一致的允许范围已知: n 阶一致阵的唯一非零特征根为 n 可证: n阶正互反阵最大特征根??n, 且?=n时为一致阵 1???n n CI ?定义一致性指标: CI 越大,不一致越严重 n********** 10 为衡量 CI 的大小,引入随机一致性指标 RI ——随机模拟得到 a ij , 形成 A,计算 CI ,取平均即得 RI 。定义一致性比率 CR = CI / RI 当 CR < 时,通过一致性检验 Saaty 的结果如下“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验????????????????