文档介绍：第四章光波导光纤传输理论
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光波 ？是高频率的电磁波，其频率为1014HZ量级，波长为微米量级。
光纤 ？是工作在光频的一种介质波导，它引导光沿着与轴线平行的方向传输。
电磁波的频谱图纤是圆柱形的，分析问题时将同时采用直角坐标系和圆柱坐标系，如图所示。并让坐标系的z轴和光纤的轴线重叠以简化运算。令导波向+z方向传输，所以求得场方程中含有ejβz传播因子。
光纤坐标
鉴于Er、Eθ、Ez、Hr、Hθ、Hz这六个分量的相互关系，先求Ez和Hz。
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推导纤芯和包层中的场方程式
先设法解出光波导中场的纵向分量Ez、Hz，然后，利用第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关系，再解出各个横向场分量Er、Eθ、Hr、Hθ。
在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分量EZ和HZ满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程：
式中
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则标量的亥姆霍兹方程为：
式中，Ez 为电场在z轴的分量。选用圆柱坐标系(r、θ、z),使z轴与光纤中心轴线一致，将（）式在圆柱坐标中展开，得到电场Ez的波动方程为：
（）
()
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1．利用分离变量法对标量波动方程求解
将()式的解写成三部分构成形式，即设试探函数为：
(-a)
Z(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿Z向呈行波状态。用β表示其轴向相位常数，则：
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Θ(θ)表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是以2π为周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化规律，可写成：
R(r)为导波沿径向r方向的变化规律，将()式代入()式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为n1和n2，则得：
()
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在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞尔函数解。于是R(r)可写为：
()
式中，Jm为m阶贝塞尔函数；Km为m阶第二类(修正)贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。
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贝塞尔函数曲线
第二类修正贝塞尔函数曲线
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2. U、W、V和β作用 （在光纤中引入的几个重要参数）
U叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布；
W叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述了导波电场和磁场在包层横截面上的分布；
V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲的量；
β为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。
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归一化径向相位常数u和径向归一化衰减常数W：
(-a)
(-b)
V：光纤归一化频率
令
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W的物理意义?
在包层中导波在径向衰减快慢的参数.
①当W→ 0时,导波场在包层中不衰减,那么导波转化为辐射波即导波截止.
②当W→∞时,导波场在包层中衰减最大,光纤对导波的约束力最强,称为导波远离截止.
V光纤归一化频率，其意义?
① V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量，与光纤结构参数和工作波长有关。
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② V值越大,导波数越多,越易满足传输条件，远离截止.
③若V→∞时的结论是导波场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。
④若随着V值的减小，光场将向包层中伸展，有些模式就会逐步被泄漏到光纤外，而被损耗掉，称为模式被截止
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3．纤芯和包层的电磁场方程
将R(r)，Θ(θ)，Z(z)表达式代入(-a)式,并考虑到U、W的关系,整理可得到光纤纤芯区和包层区光波电磁场的轴向分量EZ1,HZ1和EZ2 ,HZ2 ：
()
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利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界条件找出A1、A2之间的关系。在r=a处，因有Ez1=Ez2和Hz1=Hz2的边界条件，可得：
A1Jm(U)=A2Km(W)=A
即有： A1= A/Jm(U)
A2= A