文档介绍：等比数列
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一、课题引入：
相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者宰相锡塔 ，问他有何要求？锡塔说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4等比数列
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一、课题引入：
相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者宰相锡塔 ，问他有何要求？锡塔说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。” 请同学们计算一下锡塔共有多少粒小麦？
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一般地，如果一个数列从第二项起每
一项与它的前一项的比等于同一个常数，那
么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做
等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？
(1) a＝0; 它只是等差数列。
(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
：
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等比数列的定义
这个常数称为等比数列的公比。记作 q
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项
的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
探究
思考
是否存在数列既是等比数列又是等差数列？
非零常数列
(q≠0)
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注：对定义的认识
, 即a1≠0。
，即an≠0。
，即q≠0。
数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。
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轻松一刻
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问：如何用a1和q表示第n项an
a2/a1=q
a3/a2=q
a4/a3=q
…
an/an-1=q
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，
即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它
就是等比数列｛an｝的通项公式。
这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1
所以 an=a1qn-1
（累乘法）
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an=a1qn-1
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是等比数列
.
如写成 行不行？
能否改写为
是等比数列
？
为什么不能？
通项公式能否改写为
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等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0 ，an ≠0
an=amqn-m
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若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ＿＿＿＿＿＿
an=2 n－1
上式还可以写成
可见，表示这个等比数列
的各点都在函数
的图象上，如右图所示。
0 1 2 3 4 n
an
8
7
6
5
4
3
2
1
·
·
·
·
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:
在等比数列 中,
等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。
等比{an}中，am,am+k,am+2k,am+3k, 成等比，公比Q＝qk
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五、等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
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定义法:
六、判断等比数列的方法
中项法:
三个数a,b,c成等比数列
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