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三角函数诱导公式揭秘
无论在哪本教材中，三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多
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三角函数诱导公式揭秘
无论在哪本教材中，三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式的统一口诀：“奇变偶不变，符号看象限〞。多少年来，参考书这么写，老师们这么教，但是教材却从没有简化，原因何在？
 
本文首先对该口诀进行必要的介绍，然后尝试去探寻众多诱导公式的联系及内涵，进而对教材内容的编排提出自己的理解。
 
一、口诀解析
 
任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限〞，就能把任意角转化到之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。
 
下面对该口诀进行必要的解析：
 
①“奇〞与“偶〞：是指把任意角化为的形式中的奇偶性，即是奇数还是偶数；
 
②“变〞与“不变〞：是指三角函数的名称改变与否，即假设变，那么正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。
 
综合①②，“奇变偶不变〞是说，把任意角化为的形式后，假设是奇数那么三角函数名称改变，假设是偶数那么三角函数名称不改变。
 
③“象限〞：是指把任意角化为的形式后，假设时，所在的象限。
 
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④“符号〞：是指在确定所在的象限后，相应的原三角函数值的符号〔如下列图〕。
 
二、诱导公式的内在联系
 
教材中所给的诱导公式，集中表达了数学中的化归与转化思想。在求任意角的三角函数值时，其根本思路为：负角正角内的角内的角。
 
根据这个思路，运用口诀“奇变偶不变，符号看象限〞化简，就不可能充分地表达出来，并且在口诀中，任意角所在象限的判断也是相当麻烦的。
 
下面，针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归与转化思路，将它们划分为三类诱导公式。
 
①名不变，奇偶〔繁角简角〕
 
如果任意角可以表示成，即含有的整数倍，那么选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角。
 
第一类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称不改变，化简后的符号随的奇偶性而改变──奇数、偶数。即
，；
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可得：.
 
②名改变，正余〔钝角锐角〕
 
利用其余诱导公式先化简，假设出现的形式，即含有，那么选用第二类诱导公式。该公式是开篇口诀的特例。
 
第二类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称改变，化简后的符号由原式三角函数名确定──正弦、余弦。即
；
可得：.
 
③奇偶性，正奇余偶〔负角正角〕
 
对于函数，假设函数为奇函数，那么；