文档介绍：高中数学选修2-2学问点总结
第一章导数及其应用
1．函数的平均变更率为
注1：其中是自变量的变更量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变更率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数在处的瞬时变更率是，则称函数在是0.
( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；
（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；
当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．
12．物理中常用的微积分学问（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。
第二章推理与证明
：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。
归纳推理的思维过程
大致如图：试验、视察
概括、推广
揣测一般性结论
: ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有揣测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和试验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创建性的推理，通过归纳推理的猜测，可以作为进一步探讨的起点，扶植人们发觉问题和提出问题。
：依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相像或一样，推演出它们在其他方面也相像或一样，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。

视察、比拟
联想、类推
推想新的结论
：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）依据严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。
19．演绎推理的主要形式：三段论
20.“三段论”可以表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M　③结论：S是P。
其中①是大前提，它供应了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是依据一般性原理，对特殊状况做出的推断。
，依据已知的定义、公理、定理，干脆推证结论的真实性。干脆证明包括综合法和分析法。
“由因导果”，从已知条件动身，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
，不断地用充分条件交换前面的条件或者确定成立的式子，可称为“由果索因”。要留意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合运用，不要将它们割裂开。
24反证法：是指从否认的结论动身，经过逻辑推理，导出冲突，证明结论的否认是错误的，从而确定原结论是正确的证明方法。
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设动身，经过推理论证，得出冲突；（3）从冲突断定假设不正确，即所求证命题正确。
26常见的“结论词”与“反义词”
原结论词
反义词
原结论词
反义词
至少有一个
一个也没有
对全部的x都成立
存在x使不成立
至多有一个