文档介绍：第一章函数与极限
习题课
一、主要内容
二、基本题型
(一)函数的定义
(二)极限的概念
(三)连续的概念
一、主要内容
函数
的定义
反函数
隐函数
反函数与直接
函数之间关系
基本初等函数
复合函数
初等函数
函数
的性质
单值与多值
奇偶性
单调性
有界性
周期性
双曲函数与
反双曲函数

因变量
自变量
定义设数集,则称映射为定义D上的函数,通常简记为

D称为定义域, 记作, 即.
对每个,按对应法则 f ,总有唯一确定的值y与之对应, 这个值称为函数f 在x处的函数值,记作f (x),即y= f (x).
函数值f (x)的全体所构成的集合称为函数f 的值域, 记作
或 f (D) , 即
函数是从实数集到实数集的映射,其值域总在R内.
函数的两要素:
定义域与对应法则f .
如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相同的,否则就是不同的.
约定: 定义域是自变量所能取的使算式有(实际)意义的一切实数值.
如果自变量在定义域内任取一个数值时,对应的函数值总是只有一个,这种函数叫做单值函数,否则叫做多值函数.
例如:
函数的分类
函数
初等函数
非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)
代数函数
超越函数
有理函数
无理函数
有理整函数(多项式函数)
有理分函数(分式函数)
(1) 函数的单调性:
设函数f(x)的定义域为D,区间I D,如果对于区间I上任意两点 x1及 x 2 ,当 x1 < x 2 时,恒有:
2、函数的性质
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数.
(2) 函数的奇偶性:
偶函数
奇函数
y
x
o
(3) 函数的有界性:
(4) 函数的周期性:
函数sinx, cosx的周期是
函数tanx的周期是
(通常说周期函数的周期是指其最小正周期).
f (x)为周期函数, l 称为f (x)的周期.
设函数f (x)的定义域为D,如果存在一个正数l ,使得对