文档介绍：运筹学——目标规划
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第1页，共30页，编辑于2022年，星期三
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第五章目标规划
要求
1、理解概念
2、掌握建模
3、掌握图解法和单纯形解法
4、理解目标规划的灵敏度分析
第2页，共30x1 ，x2 ，di-，di+ ≥0 ,i=1,2,3
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几点说明：
1）有时绝对约束转化为目标约束，则不再表示为绝对约束。
2）有时同级别的目标中，其重要程度又有差别，则设置不同的权重。
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目标规划问题的特点：
1）问题的目标函数是关于优先等级、权系数和偏差变量的极小化函数；
2）约束条件由绝对约束或目标约束构成；
3）所有决策变量和偏差变量都受到非负约束。
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例3：请建立以下问题的数学模型
某建筑施工单位计划生产A,B两种预制构件。，其次考虑完成与超额完成利润指标10百元/日。每日可供给予制水泥8吨。其它有关数据如下表，问应如何确定A,B的产量。
产品
耗电量(kw/产品）
水泥消耗（吨/产品）
利润（百元/产品）
A
10
2
1
B
12
1
2
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课堂练****br/>某工厂生产A、B两种产品，已知有关数据如下：
要求：首先、B产品不超过10单位；其次，利润不低于1600元，再次，充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。请建立该问题的模型。
产品
资源
A B
限量
1车间
2车间
2
1 2
50
40
单位利润
80 100
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图解法的基本步骤：
（1）先作硬约束与决策变量的非负约束，同一般线性规划作图法。
（2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上是目标值减少与增加的方向）。
（3）按优先级的次序，逐级让目标规划的目标函数中极小化偏差变量取0，从而逐步缩小可行域，最后找出问题的解。

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图解例2:
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
2x1+x2 ≤11
x1 - x2+ d1- -d1+=0
x1+2x2+ d2- -d2+ =10
8x1 + 10x2+ d3- -d3+ =56
x1 ，x2 ，di-，di+ ≥0 ,i=1,2,3
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例4：
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考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：
1）因目标函数为求最小化，所以要求
2）因非基变量检验数中含有不同等级的优先因子，即，因p1≫p2≫…≫pk；从每个检验数的整体看：检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的正负，若a1j＝0，
则此检验数的正、负就决定于p2的系数a2j的正负，依次类推。
目标规划的单纯形解法
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3)目标规划使用单纯形法求解， di-，di+ 视为普通变量。P1>>P2 >> … >> PL
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求解目标规划单纯形法的步骤：P105
1、建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行，置k=1。
2、检查该行中是否存在负数，且对应的前k－1行的系数是零。若有负数，取其中最小者对应的变量为换入变量，转（3），若无负数，则转（5）。
3、按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。
4、按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回（2）。
5、当k= K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k= k ＋1，返回到（2）。
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例题5:用单纯形法求解下列目标规划问题
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-