文档介绍：第九章目标...规划
§1目标规划问题举例

不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润个目标。
-建立模型：设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即20x1+50x2W90000。
一、约束条件
再来考虑风险约束：总风险不能超过700。+。弓|入两个变
量 d1+和 d1-,建立等式如下： +=700+d1+-d1-
其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的部分，d1+30。
目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。把等式转换，可得到
+-d1++d1-=700。
再来考虑年收入:年收入=3x1+4x2
引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。于是，第2个目标可以表示为 3x1+4x2-d2++d2-=10000。
二、有优先权的目标函数
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过 700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。
针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。
x
1
x
0 1000 2000 3000 4000 5000 1
三、图解法
1 .针对优先权最高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下：
Min d1+
.
20x1 + 50x2^90000
+-d1++d1-=700
3x1+4x2-d2++d2-=10000
x1,x2,d1+,d1-30
针对优先权次高的目标建立线性规划优先权次高32）的目标是总收益超过10000。建立线性规划如下：
Min d2-
.
20x1 + 50x2^90000
+-d1++d1-=700
3x1+4x2-d2++d2-=10000
d1+=0
x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-30
目标规划的这种求解方法可以表述如下：
确定解的可行区域。
对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解，则寻找最接近该目标的解。
对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的目标不变。
重复第3步，直至所有优先权的目标求解完
四、目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：
Min P1 (d1+) +P2 (d2-)
.
20x1 + 50x2^90000
+-d1++d1-=700
3x1+4x2-d2++d2-=10000