文档介绍：高三函数的周期性与对称性课件
第1页，共17页，编辑于2022年，星期四
对称性的几个结论
若f（x+a）＝f（b－x），则函数f（x）的图象关于直线x＝ 对称，特别地，若f（a+x）＝f（a－x），函数f（x）的高三函数的周期性与对称性课件
第1页，共17页，编辑于2022年，星期四
对称性的几个结论
若f（x+a）＝f（b－x），则函数f（x）的图象关于直线x＝ 对称，特别地，若f（a+x）＝f（a－x），函数f（x）的图象关于直线x＝a对称；
若有f（a+x）＝－f（b－x），则函数
f（x）的图象关于点（ ，0）中心对称，特别地，若f（a+x）＝－f（a－x），则函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称.
第2页，共17页，编辑于2022年，星期四
周期性的几个结论
若f（x+a）＝f（x+b）（a≠b），则f（x）是周期函数，︱b－a︱是它的一个周期；
若f（x+a）＝－f（x）（a≠0），则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期；
若f（x+a）＝ （a≠0，且f（x）≠0），
则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期.
第3页，共17页，编辑于2022年，星期四
对称轴
对称中心
周期
x
o
y
第4页，共17页，编辑于2022年，星期四
：若函数 的图象关于直线
对称，则 为周期函数，且
命题1
：若函数 的图象关于点
对称，则 为周期函数，且
命题2
：若函数 的图象关于直线 及点
对称，则 为周期函数，且
命题3
（ 这里的周期不一定是最小正周期 ）
第5页，共17页，编辑于2022年，星期四
已知函数 是定义在R上的偶函数，且满足 ， 当 时， ，则 ———。
练****br/>第6页，共17页，编辑于2022年，星期四
已知 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 对称，
当 时， ，则 时 = ———。
(A) (B) (C) (D)
D
第7页，共17页，编辑于2022年，星期四
【例1】已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中:①若f（x－2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称；
②若f（x+2）＝－f（x－2），则函数f（x）的图象关于原点对称；
③函数y＝f（2+x）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称；
④函数y＝f（x－2）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称.
其中正确的命题序号是 .
第8页，共17页，编辑于2022年，星期四
【解析】①是错误的，由于f（x－2）是偶函数得f（－x－2）＝f（x－2），所以f（x）的图象关于直线x＝－2对称；②是错误的，由f（x+2）＝－f（x－2）得f（x+4）＝－f（x），进而得f（x+8）＝f（x），所以f（x）是周期为8的周期函数③是错误的，在第一个函数中，用－x代x，y不变，即可得第二个函数，所以这两个函数图象关于y轴对称；④是正确的，令x－2＝t，则2－x＝－t，函数y＝f（t)与y＝f（－t）的图象关于直线t＝0对称，即函数y＝f（x－2）与y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称.
第9页，共17页，编辑于2022年，星期四
【例2】 (2005年·福建) f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）＝0，则方程f（x）＝0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
第10页，共17页，编辑于2022年，星期四
【解析】∵f（x）为奇函数，∴f（0）＝0，又函数f（x）以3为周期，且f（2）＝0，∴f（－2）＝0，f（1）＝0，f（4）＝0，f（3）＝0，