文档介绍：高中数学必修角的概念的推广
第1页，共21页，编辑于2022年，星期四
？
定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。
顶点
边
边
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定高中数学必修角的概念的推广
第1页，共21页，编辑于2022年，星期四
？
定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。
顶点
边
边
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定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
A
B
o
顶点
始边
终边
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2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ]
体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º
经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？
第4页，共21页，编辑于2022年，星期四
这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
运动
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逆时针
顺时针
定义：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转时形成的角
任意角
记法：角或，可简记为
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注：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定
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x
y
o
要点
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
始边
终边
Ⅰ
终边
Ⅱ
终边
Ⅲ
终边
Ⅳ
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坐标轴上的角：（轴线角）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
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练习：
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明
3、小于90°的角都是锐角吗？
答：锐角是第一象限的角。
答：第一象限的角并不都是锐角。
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
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x
y
o
300
3900
-3300
3900=300+3600
-3300=300-3600
=300+1x3600
=300 -1x3600
300 =300+0x3600
300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 , 300－3x3600
… , … ,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
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与ａ终边相同的角的一般形式为
ａ＋K · 3600，K ∈ Z
注:（1） K ∈ Z
（2） a 是任意角
（3）K·360°与a 之间是“+”号，如K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍
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例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12'
解（1）-120°=-360 °+240 °
所以与-120 °角终边相同的角是240 °角，它是第三象限角。
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（2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。
（3）-950°12’ = -3×360°+129°48'
所以与-950°12’ 角终边相同的角是129°48 ’ 角，它是第二象限角。
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例2：写出与下列各角终边相同的角的集合s，
并把S中适合不等式-3600≤ ＜7200
的元素写出来
（1） 600
（2）-210
（3）363014’
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小结：

的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：