小学六年级奥数题及答案.docx

文档介绍：小学六年级奥数题及答案
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别须要20小时，，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1实际时间差是3天
所以3÷〔3-2〕×2＝6天，就是甲时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/〔x+2〕]
×2+1/〔x+2〕×〔x-2〕＝1
解得x＝6
9．两根同样长蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，假设干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发觉粗蜡烛长是细蜡烛2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
依据题意列方程
1-1/120*x＝〔1-1/60*x〕*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡腿数比兔腿数少28条,问鸡与兔各有几只
解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子脚，那么鸡脚为0只，鸡脚比兔子脚少400只。
400-28＝372 实际鸡脚数比兔子脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子总脚数就会削减4只〔从400只变为396只〕，鸡总脚数就会增加2只〔从0只到2只〕，它们相差数就会少4+2＝6只〔也就是原来相差数是400-0＝400，如今相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6〕
372÷6＝62 表示鸡只数，也就是说因为假设中100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少
解：
首先
探讨能被9整除数特点：假如各个数位上数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；假如各个位数字之和不能被9整除，那么得余数就是这个数除以9得余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数个位上数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上数字都出现了10次，那么十位上数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样道理，100~900 百位上数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续自然数各个位上数字之和可以被9整除；
同样道理：1000~1999这些连续自然数中百位、十位、个位 上数字之和可以被9整除〔这里千位上“1〞还没考虑，同时这里我们少22
从1000~1999千位上一共999个“1〞和是999，也能整除；
22各位数字之和是27，也刚好整除。
最终答案为余数为0。
2．A和B是小于100两个非零不同自然数。求A+B分之A-B最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面 1 不会变了，只需求后面最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
问题转化为求 (A+B)/B 最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 最大值是： 98 / 100
3．,A/2 + B/4 + C/,那么它精确值是多少

因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16
≈，
所以8A+4B+C≈，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝
当是103时，103/16＝
4．一个三位数各位数字 ,得到一个新三位数,那么新三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，那么十位为a+1，百位为16-2a
依据题意列方程100a+10a+16-2a－100〔16-2a〕-10a-a＝198
解得a＝6，那么a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
5．一个两位数,在它前面写上3,所组成三位数比原两位数7倍多24,求原来两位数.
答案为24
解：设该两位数为a，那么该三位数为300+a