文档介绍：2011届高考数学专题:立体几何专题(教师版)
解答题
1.(2010上海文)20.(本大题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2
小题满分7分.
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该
最大值();
(2)若要制作一个如图放置的,,请作出
用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).
2.(2010陕西文)18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
3.(2010安徽文)19.(本小题满分13分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;
4.(2010四川理)(18)(本小题满分12分)
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点M是棱AA'的中点,点O是对角线BD'的中点.
(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA'和BD'的公垂线;
(Ⅱ)求二面角M-BC'-B'的大小;
(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积.
5.(2010湖南文)18.(本小题满分12分)
如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,1的中点
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1
6.(2010浙江理)(20)(本题满分15分)如图, 在矩形中,点分别在线段上,.沿直线将翻折成,使平面.
(Ⅰ)求二面角的余弦值;
(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长。
7.(2010全国卷2)(19)如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.
(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.
8.(2010北京文)(17)(本小题共13分)
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDF;
9.(2010天津文)(19)(本小题满分12分)
如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF;
(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。
10.(2010天津理)(19)(本小题满分12分)
如图,在长方体中,、分别是棱,
上的点,,
求异面直线与所成角的余弦值;
证明平面
求二面角的正弦值。
11.(2010广东理)18.(本小题满分14分)
如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,