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习题一
写出以下随机试验的样本空间：
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故；
解：；
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以；
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则；A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时，P()=1- P(B)
〔12〕条件概率
定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。
〔16〕贝叶斯公式
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，i=1，2，…n。
此公式即为贝叶斯公式。
第二章 随机变量
X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
1/36
1/18
1/12
1/9
5/36
1/6
5/36
1/9
1/12
1/18
1/36
：根据，得，即。 故
：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,)
用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,)
两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=
(2)甲比乙投中的次数多P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
:〔1〕P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=
P{<X<}=P{X=1}+ P{X=2}=
：〔1〕P{X=2,4,6,…}==
〔2〕P{X≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=
：设表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2
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=
：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,)
(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,)
〔1〕X～P(λ)=P(×3)= P()
=〔2〕X～P(λ)=P(×4)= P(2)
：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则。
依题意，，即，也即
因为n=180较大，p=，所以X近似服从参数为的泊松分布。
查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。故应至少配备6名设备维修人员。
：一个元件使用1500小时失效的概率为
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设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则。所求的概率为
〔1〕假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
〔2〕假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
:要使方程有实根则使
解得K的取值范围为,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为
：X~P(λ)= P()(1)
〔2〕
〔3〕
：设每人每次打 的时间为X，X~E()，则一个人打 超过10分钟的概率为
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又设282人中打 超过10分钟的人数为Y，则。因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为的泊松分布。所求的概率为
：(1)
(2)
：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,62)
厘米
：X的可能取值为1,2,3因为； ；所以X的分布律为
X
1
2
3
P
X的分布函数为
(1)
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Y
0
4
(2)
Y
-1
1
〔1〕当时，当时，
当时，
X
-1
1
2
P
〔2〕
Y
1
2
〔1〕设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则
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对求关于y的导数，得
〔2〕设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则
当时，
当时，有
对求关于y的导数，得
〔3〕设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则
当时，
当时，
对求关于y的导数，得
∵∴
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〔1〕,
对求关于y的导数，得到
〔2〕，
,
对求