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LMS与RLS自适应滤波算法性能比较
马
图1 自适应滤波器原理框图
图1给出了用自适应噪声抵消技术来解决噪声背景中的信号提取问题的基本原理。主输入端接收从信号源发来的信号s但是受到噪声源的干扰收到噪声vo。参考输入端的参考信号为vi是一个与有用信号s无关但与vo相关的噪声信号。主输入中含有待抵消的加性噪声，参考输入对准主输入中的噪声vo。利用两输入噪声的相关性和信号与噪声的独立性，使参考输入通过自适应滤波器与主输入中噪声分量逼近并相减，输出误差信号。自适应滤波算法决定滤波器对参考信号 v1的处理，使得滤波器的输出尽可能地逼近主输入中的干扰成分。所以，在最佳准则意义下滤波器的输出v逼近vo等效于系统的输出e逼近s。从而在噪声对消器的输出端大大地提高了信噪比。但若参考通道除检测到噪声v1外，还收到信号分量，则自适应滤波器的输出中将包含信号分量，从而使噪声对消效果变坏。因此，为获得良好的噪声对消性能，应使参考通道检测到的信号尽可能小，在信号不可测的噪声环境拾取参考输入信号。
3 算法：
根据自适应算法的优化准则的不同，自适应滤波算法可分为两类最基本的算法：最小均方(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。为了解决传统LMS算法存在梯度噪声放大问题，以及为克服常规的固定步长LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率与权失调噪声之间的要求上存在的较大矛盾，许多学者研究出了各种各样的改进型LMS算法，如归一化LMS算法和基于瞬变步长LMS自适应滤波算法以及基于离散小波变换的LMS自适应滤波算法等。
a: LMS算法：
自适应滤波器在时刻n的向量定义：
抽头权向量：
参考输入向量：
是主输入信号，是期望输出值，是误差信号，也是系统输出值，M是滤波器长度。
由维纳-霍夫方程可知，最小均方误差为：
实际上，该方程与维纳滤波器结果完全一样。自适应滤波器与维纳滤波器相比，其差别在于它增加了一个识别控制环节，将输出与期望值进行比较，利用误差去控制，使=最小值，从而得到的估计。
根据最优的数学算法最陡下降法，下一个权矢量等于现在的权矢量加一个正比于梯度的负值变化量，即有：
通过梯度下降法：
推导可知：其中
算法步骤：
步骤一：初始化：
步骤二：更新：
滤波：；
误差估计：；
权向量更新：；
其中是用来控制稳定性和收敛速度的步长参数。为确保自适应过程的稳定性，
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必须满足，其中为输入功率。
b: RLS算法：
SISO系统动态过程的数学模型：
（1）
其中，为输入输出量，为噪声。式中展开后得到：模型（1）可化为最小二乘格式：（2）
记
为待估计的参数。，对于（L为数据长度）。方程（2）构成一个线性方程组，写成；
，，
根据最小二乘法