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上海高中数学——知识点总结
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性
2．集合运算 全集U：如U=R
交集：
并集：
补集：
3．集合关系
单调性： 增 减 增
sinx
cosx
tanx
值域
[-1，1]
[-1，1]
无
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
周期
2π
2π
π
对称轴
无
中心
注：
9．解三角形
根本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理：==
余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA〔求边〕
cosA=〔求角〕
面积公式：S△＝absinC
注：中，A+B+C=？
a2＞b2+c2 ⇔ ∠A＞
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七、数 列
1、等差数列
定义：
通项：
求和：
中项：〔成等差〕
性质：假设，那么
2、等比数列
定义：
通项：
求和：
中项：〔成等比〕
性质：假设 那么
3、数列通项与前项和的关系
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法
八、平面向量
1．向量加减 三角形法那么，平行四边形法那么
首尾相接，=共始点
中点公式：是中点
向量数量积 ==
注：①夹角：00≤θ≤1800
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②同向：
3．根本定理 〔不共线--基底〕
平行：〔〕
垂直：
模：＝
夹角：
注：①∥ ②〔结合律〕不成立
③〔消去律〕不成立
九、复数与推理证明
1．复数概念
复数：(a,b，实部a、虚部b
分类：实数〔〕，虚数〔〕，复数集C
注：是纯虚数，
相等：实、虚局部别相等
共轭：
模：
复平面：复数z对应的点
2．复数运算
加减：〔a+bi〕±(c+di)=？
乘法：〔a+bi〕〔c+di〕=？
除法： ===…
乘方：，
3．合情推理
类比：特殊推出特殊
归纳：特殊推出一般
演绎：一般导出特殊〔大前题→小前题→结论〕
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4．直接与间接证明
综合法：由因导果
比拟法：作差—变形—判断—结论
反证法：反设—推理—矛盾—结论
分析法：执果索因
分析法书写格式：
要证A为真，只要证B为真，即证……，
这只要证C为真，而C为真，故A必为真
注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程
5．数学归纳法：
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(kÎN* ，k³1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、倾斜角 范围
斜率
注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角
倾斜角为时，斜率不存在
2、直线方程
点斜式，斜截式
两点式， 截距式
一般式
注意适用范围：①不含直线
②不含垂直轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线
3、位置关系〔注意条件〕
平行 且
垂直 垂直
4、距离公式
两点间距离：|AB|=
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点到直线距离：
5、圆标准方程： 圆心，半径
圆一般方程：〔条件是？〕
圆心 半径
6、直线与圆位置关系
位置关系
相切
相交
相离
几何特征
代数特征
注：点与圆位置关系 点在圆外
7、直线截圆所得弦长
十一、圆锥曲线
一、定义
椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)
抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹
二、标准方程与几何性质〔如焦点在x轴〕
椭圆( a>b>0)
双曲线(a>0,b>0)
中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)
顶点: 椭圆(±a,0),