文档介绍：方差与标准差
教练的烦恼
?
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
赵颖慧
命中环数
10
6
10
6
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
杜丽
命中环数
7
8
8
8
9
:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
杜丽命中环数
7
8
8
8
9
赵颖慧命中环数
10
6
10
6
8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
成绩(环)
射击次序
⑴请分别计算两名射手的平均成绩;
教练的烦恼
?
⑵请根据这两名射击手的成绩
在下图中画出折线统计图;
⑶现要挑选一名射击手参加比
赛,若你是教练,你认为挑
选哪一位比较适宜?为什么?
8
x杜
=
8
x赵
=
杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和:
赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的和:
(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=
(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=
(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2= ?
(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2= ?
0
0
杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:
赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:
找到啦!有区别了!
2
16
怎么办?
谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?
想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?
——与射击次数有关!
用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2、(x2-x)2 、…(xn-x)2 ,那么我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小
S2= [(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ]
1
n
注意
赵颖慧:(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
杜丽:(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2= 2
方差呢?
杜丽: S2=
赵颖慧: S2=
求数据方差的一般步骤是什么?
1、求数据的平均数;
2、利用方差公式求方差。
两名射手的平均成绩:
8
x杜
=
8
x赵
=
思考
S2= [(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ]
1
n
某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的号召,举办了英语口语竞赛。一班和二班的选手的成绩如下(单位:分)
老师的烦恼
?
通过对以上两个班级参赛选手的成绩进行分析,你能帮老师找到选手整体成绩较稳定的那个班级吗?
一班:84,95,86,73,75,97;
二班:84,86,85,90,80,85;
数据的单位与方差的单位一致吗?
动动脑!
为了使单位一致,可用方差的算术平方根: S
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
来表示,并把它叫做标准差.
特殊的:如果方差与标准差为零,说明数据
都没有偏差,即每个数都一样。
探索发现
已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
2
2
13
2
2
2
3
9
18