文档介绍：方差与标准差
问题引入
、乙两种钢筋, 现从中各抽取一
个标本(如表)检查它们的抗拉强度
(单位:kg/mm2).
甲
110
120
130
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
:哪种钢筋的质量较好?
由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本
的最小值110,最大值145高于甲样本的最大值135,
这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
极差:
一组数据的最大值与最小值的差
极差越大,数据越分散,越不稳定
极差越小,数据越集中,越稳定
极差体现了数据的离散程度
运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论。
考察样本数据的分散程度的大小,
最常用的统计量是方差和标准差。
我们还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差,离差越小,稳定性就越高。结合上节有关离差的讨论,我们可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同,因此应将上述平方和除以数据的个数,我们把由此得到的值称为这组数据的方差。
因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程度,我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差.
建构数学
方差:一般地,设一组样本数据
,…,
,其平均数为
, 则称
为这个样本的方差.
标准差:
:描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差或标准差大说明波动大.
数学运用
、乙两种水稻试验品种连续5
年的平均单位面积产量如下(单位:
t/hm2),试根据这组数据估计哪一种
水稻品种的产量比较稳定。
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲

10

乙

解:甲品种的样本平均数为10,样本
方差为[(-10)2 +(-10)2
+(-10)2+(10-10)2+(-10)2]÷5
=.
乙品种的样本平均数也为10,样本方
差为[(-10)2+(-10)2+
(-10)2+(-10)2+(-10)2]÷5
=
>,所以,由这组数据
可以认为甲种水稻的产量比较稳定。
,教室内的
日光灯在使用一段时间后必须更换. 已
知某校使用的100只日光灯在必须换掉
前的使用天数如下, 试估计这种日光灯
的平均使用寿命和标准差。
天数
151~180
181~210
211~240
241~270
271~300
301~330
331~360
361~390
灯泡数
1
11
18
20
25
16
7
2
练习:
(1)课本第68页练习第1、2、3、4题;
(2)在一次歌手大奖赛上,七位评委为
歌手打出的分数如下:,,,
,,,,去掉一个最高分和
一个最低分后,所剩数据的平均值和方
差分别为____________;
,
,…,
, 方差为
,则
,
,…,
方差是_______.
(3)若给定一组数据
,