文档介绍：水锤计算方法
82
— —
82
— —
为调节保证计算。调节保证计算的任务及目的是：
(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。最大内水压力作为设计或
(1) 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。
(2) 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播。
(3) 水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波的反射。其反射特性(指反射波的数值及方向)决定于边界处的物理特性。
87
— —
二、水锤波的传播速度
在水锤过程的分析与计算中，波速是一个重要的参数。它的大小与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关。由水流的连续方程并考虑水体和管壁的弹性后，可导出水锤波的传播速度为
(9-1)
式中 K——水的体积弹性模量，×103MPa；
E——管壁材料的纵向弹性模量(钢村E=×105MPa，铸铁E=×105MPa，混凝土E=×104MPa)；
g——重力加速度；
D——管道内径；
δ——管壁厚度。
为声波在水中的传播速度，随水温度和压力的升高而加大，一般可取为1 435m/s。
在缺乏资料的情况下，露天钢管的水锤波速可近似地取为1 000m/s，埋藏式钢管可近似取为1
89
— —
200m/s，钢筋混凝土管可取900m/s~1 200m/s。
第三节 水锤基本方程及边界条件
为求解水锤压力升高问题，需要建立基本方程。基本方程与相应的边界条件联立，用解析方法或数值计算方法求解水锤值及其变化过程。
一、水锤基本方程
(一)、基本方程
对有压管道而言，不论在何种情况下都应满足水流的运动方程及连续方程。当水管材料、厚度及直径沿管长不变时，其运动方程为：
(9-2)
将管道材料及水体当作弹性体考虑，其连续方程为：
(9-3)
式中 H ——压力水头；
V ——管道中的流速，向下游为正；
89
— —
a ——水锤波传播速度；
f —— 水流摩擦阻力系数；
D ——管道直径；
x ——距离，其正方向与流速取为一致；
t ——时间。
上面二式中，因流速V与波速a相比数量较小，故可忽略和项。另外，为了简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。当x轴改为取阀门端为原点，向上游为正时，如图9-2，方程(9-2)、(9-3)可简化为：
(9-4)
(9-5)
式(9-4)和式(9-5)为一组双曲线型偏微分方程，其通解为：
(9-6)
(9-7)
90
— —
图9-2 水击计算示意图
式中H0和V0为初始水头和流速；F和f分别为两个波函数，其量纲与水头H相同，故可视为压力波。F(t-x/a)表示以波速a沿x轴负方向传播的压力波，即逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；f(t+x/a)表示以波速a沿x轴正方向传播的压力波，即顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。
任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和，而流速值为两个压力波之差再乘以－g/a。
如果知道了t时刻在x位置处的水锤波函数F(t-x/a)，则当时间变为t1=t+Δt，研究x1=x+aΔt处的逆流波函数
=，
其值不变，证明了F(t-x/a)沿逆水流方向的传播特性。反之研究t1=t+Δt时刻在位置x1=x-aΔt处的顺流波函数，可以证明f(t+x/a) 沿顺水流方向的传播特性。
91
— —
(二)、水锤计算的连锁方程
若已知断面A(见图9-2)在时刻t的压力为，流速为，由(9-6)和(9-7)消去f后，得：
同理可写出时刻后B点的压力和流速的关系：
由于，由上述二式得
(9-8)
同理： (9-9)
方程(9-8)和(9-9)为水锤连锁方程