文档介绍：指数、对数、幂函数学问归纳
学问要点梳理
学问点一：指数及指数幂的运算
的次方根的定义：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中
当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根
指数、对数、幂函数学问归纳
学问要点梳理
学问点一：指数及指数幂的运算
的次方根的定义：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中
当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根
有两个，，0的任何次方根都是0.
式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.
2次方根的性质：
(1)当为奇数时，；当为偶数时， (2)
：
；
留意：0的正分数指数幂等及0，负分数指数幂没有意义.
：
(1) (2) (3)
学问点二：指数函数及其性质
：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
：
函数
名称
指数函数
定义
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的改变状况
改变对图象的影响
在第一象限内，从逆时针方向看图象，渐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，渐渐减小.
学问点三：对数及对数运算
(1)假设，那么叫做以为底的对数，记作，叫做底数， 叫做真数.
(2)负数和零没有对数. (3)对数式及指数式的互化：.
： ，，.
：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).
假如，那么 ①加法：
②减法： ③数乘： ④
⑤ ⑥换底公式：
学问点四：对数函数及其性质
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.
：
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
改变状况
改变对图象的影响
在第一象限内，从顺时针方向看图象，渐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，渐渐减小.
学问点五：反函数
设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.
(1)原函数及反函数的图象关于直线对称.
(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
(3)假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上.
(4)一般地，函数要有反函数那么它必需为单调函数.
(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；
(2)从原函数式
中反解出；
(3)将改写成，并注明反函数的定义域.
学问点六：幂函数
形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.
(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限
数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数
时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，
图象只分布在第一象限.
(2)过定点：全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.
(3)单调性：假如，那么幂函数的图象过原点，并且在 上为增函
，那么幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，
图象无限接近轴及轴.
(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当(其中互质，和
)，假设为奇数为奇数时，那么是奇函数，假设为奇数为偶数时，那么是偶函数，假设为
偶数为奇数时，那么是非奇非偶函数.
(5)图象特征：幂函数，当时，假设，其图象在直线
下方，假设，其图
象在直线上方，当时，假设，其图象在直线上方，假设，其图象在直线下
方.
综合训练
一、选择题
1．假设函数在区间上的最大值是最小值的倍，那么的值为( )
A． B． C． D．
2．假设函数的图象过两点和，那么( )
A． B． C． D．
3．，那么等于( )
A． B．8 C．18 D．
4．函数( )
A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区