文档介绍：§04. 三角函数 学问要点
1. ①及〔0°≤＜360°〕终边一样的角的集合〔角及角的终边重合〕：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合：
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在轴上的角的集合：
⑥终 公式组五 公式组六
〔二〕角及角之间的互换
公式组一 公式组二
公式组三 公式组四 公式组五
,,,.
3、两角和及差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
★★、余弦定理：在中有:
①正弦定理：〔为外接圆半径〕
留意变形应用
②面积公式：
③余弦定理：
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
〔A、＞0〕
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数；上为减函数〔〕
；上为增函数
上为减函数
〔〕
上为增函数〔〕
上为减函数〔〕
上为增函数；
上为减函数〔〕
留意：①及的单调性正好相反；，假设在上递增〔减〕，那么在上递减〔增〕.
②及的周期是.
③或〔〕的周期.
的周期为2〔，如图，翻折无效〕.
④的对称轴方程是〔〕，对称中心〔〕；的对称轴方程是〔〕，对称中心〔〕；的对称中心〔〕.
⑤当·；·.
⑥及是同一函数,而是偶函数，那么
.
⑦函数在上为增函数.〔×〕 [只能在某个单调区间单调递增. 假设在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.〔奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称〔奇偶都要〕，二是满意奇偶性条件，偶函数：，奇函数：〕
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.〔定义域不关于原点对称〕
奇函数特有性质：假设的定义域，那么肯定有.〔的定义域，那么无此性质〕
⑨不是周期函数；为周期函数〔〕；
是周期函数〔如图〕；为周期函数〔〕；
的周期为〔如图〕，并非全部周期函数都有最小正周期，例如：
.
⑩ 有.
11、三角函数图象的作法：
１〕、几何法：
２〕、描点法及其特例——五点作图法〔正、余弦曲线〕，三点二线作图法〔正、余切曲线〕.
３〕、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝〔ωx＋φ〕的振幅，周期，频率，相位初相〔即当x＝0时的相位〕．〔当A＞0，ω＞0 时以上公式可去肯定值符号〕，
由y＝的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长〔当＞1〕或缩短〔当0＜＜1〕到原来的倍，得到y＝的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．〔用交换y〕
由y＝的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长〔0＜|ω|＜1〕或缩短〔|ω|＞1〕到原来的倍，得到y＝ω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx交换x)
由y＝的图象上全部的点向左〔当φ＞0〕或向右〔当φ＜0〕平行挪动｜φ｜个单位，得到y＝〔x＋φ〕的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ交换x)
由y＝的图象上全部的点向上〔当b＞0〕或向下〔当b＜0〕平行挪动｜b｜个单位，得到y＝＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．〔用()交换y〕
由y＝的图象利用图象变换作函数y＝〔ωx＋φ〕〔A＞0，ω＞0〕〔x∈R〕的图象，要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后依次不同时，原图象延x轴量伸缩量的区分。
4、反三角函数：
函数y＝，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝，它的定义域是［－1，1］，值域是．
函数y＝，〔x∈［0，π］〕的反响函数叫做反余弦函数，记作y＝，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝，的反函数叫做反正切函数，记作y＝，它的定义域是〔－∞，＋∞〕，值域是．
函数y＝，［x∈〔0，π〕］的反函数叫做反余切函数，记作y＝，它的定义域是〔－∞，＋∞〕，值域是〔0，π〕．
. 竞赛学问要点
一、反三角函数.
1. 反三角函数