文档介绍:高中数学必修四学问点总结
2、角的顶点及原点重合,角的始边及轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在频率:; ④相位:; ⑤初相:.
函数,当时,获得最小值为 ;当时,获得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
()
函数为奇函数的条件为
函数为偶函数的条件为
函数为奇函数的条件为.
函数为偶函数的条件为
函数为奇函数的条件为它不行能是偶函数.
17.向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向一样或相反的非零向量.
规定:零向量及任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向一样的向量. 相反向量:长度相等且方向相反的向量.
18、向量加法:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:.
⑷运算性质:①交换律:;
②结合律:; ③.
⑸坐标运算:设,,则.
19、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向减向量的终点指向被减向量终点.(见上图)
⑵坐标运算:设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则.
20、向量数乘运算:
⑴实数及向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作.
①;②当时,的方向及的方向一样;当时,的方向及的方向相反;当时,.0= ⑵运算律: ①; ②; ③. ⑶坐标运算:设,则.
(4)
21向量共线条件:(1)向量及共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
(2)共线的坐标表示,设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
22、平面对量根本定理:假如、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的随意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、叫做这一平面内全部向量的一组基底)
小结论:(1)若、是同一平面内的两个不共线向量,
(2)若、是同一平面内的两个不共线向量,
23、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,可推出点的坐标是.(会写出向量坐标,会运算。)
24、平面对量的数量积:
⑴定义:.
零向量及任一向量的数量积为.
:在方向上的投影 :在方向上的投影
留意:务必要算对两个非零向量的夹角:设两个非零向量及, 称为向量及的夹角