高中数学数列知识点总结1.docx

文档介绍：1. 等差数列的定义与性质
定义：（为常数），
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为1. 等差数列的定义与性质
定义：（为常数），
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得到达最大值时的值.
当，由可得到达最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列，有
，.
（7）项数为奇数的等差数列，有
，
，.
2. 等比数列的定义与性质
定义：（为常数，），.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：（要留意！）
性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为.
留意：由求时应留意什么？
时，；
时，.
3．求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：数列，，求
（2）叠乘法
如：数列中，，求
（3）等差型递推公式
由，求，用迭加法
［练习］数列中，，求（）
（4）等比型递推公式
（为常数，）
可转化为等比数列，设
令，∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴，∴
（5）倒数法
如：，求
附：
公式法、利用、累加法、、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法
)
4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.
如：是公差为的等差数列，求
（2）错位相减法
若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.
如： ①
②
①—②
时，，时，
（3）倒序相加法
把数列的各项依次倒写，再与原来依次的数列相加.
相加
［练习］已知，则

(附：

假如一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采纳把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学学问时，不但要知其果，更要索其因，学问的得出过程是学问的源头，也是探讨同一类学问的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可干脆用等差、等比数列的前n项和公式进展求解。运用公式求解的留意事项：首先要留意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计