文档介绍：《概率论与数理统计》作业集及答案
第1章概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件
1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ;
(2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ;
2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则B= .
(2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ;
B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则C= .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件:
(1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: .
(3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: .
(5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: .
2. 设:则
(1) ,(2) ,(3) ,
(4)= ,(5)= 。
§1 .3 概率的定义和性质
已知,则
(1) , (2)()= , (3)= .
2. 已知则= .
§1 .4 古典概型
1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,
(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.
2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。
2. 已知则。
§1 .6 全概率公式
有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。
第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随机地取一个球,求取到红球的概率。
§1 .7 贝叶斯公式
某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1)该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。
将两信息分别编码为A和B传递出去,接收站收到时,,
,信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少?
§1 .8 随机事件的独立性
1. 电路如图,其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路(用T表示)的概率。
A B
L R
C D
甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,,,是否命中,相互独立, 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。
第1章作业答案
§1 .1 1:(1);
(2)
2:(1);
(2)正正,正反正正,反反正正,正反,反正}。
§1 .2 1: (1) ;(2) ;(3) ;(4);(5) ;
(6) 或;
2: (1);(2);(3);
(4)或;(5)。
§1 .3 1: (1) =, (2)= , (3) = . 2:)=.
§1 .4 1:(1),(2)(,(3)1-(.
2: .
§1 .5 1:. 2/6; 2: 1/4。
§1 .6 1: 设A表示第一人“中”,则 P(A) = 2/10
设B表示第二人“中”,则 P(B) = P(A)P(B|A) + P()P(B|)
=
两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。
2: 随机地取一盒,,所求概率为:
p = × + × =
§1 .7 1:(1)94% (2)70/94; 2: ;
§1 .8. 1: 用A,B,C,D表示开关闭合,于是 T = AB∪CD,
从而,由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性
P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)
= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)
2: (1) (1-)(1-)+(1-)(1-)+(1-)(1-)=;
(2) 1-(1-)(1-)(1-)=.
第2章随机变量及其分布
§ 随机变量的概念,离散型随机变量
1 一盒中有编号为1,2,3,4,5的五个球,从中随机地取3个,用X表示取出的3个球
中的最大号码., 试写出X的分布律