文档介绍：习题三
1、已知二维随机变量的分布函数为
求关于和关于的边缘分布函数和.
解:(1)

(2)
2 将两封信随机地放入编号为1,2,3,().
解:
3、设事件,满足、、.令
求(1)的分布律; (2).
解:(1)

故得分布律为:

(2)
4、将两个不同的球任意放入编号为1,2,3的三个盒中,、(1)的分布律;(2)关于的边缘分布律;(3)关于的边缘分布律.
解:(1)的可能的值有1,2;的可能的值为1,2,,故样本点总数为9.

(2)
(3)
5、设随机变量在1,2,3,4四个数字中等可能地取值,随机变量在中等可能地随机取一整数值.(1)求的分布律;(2)关于的边缘分布律;(3)关于的边缘分布律.
解:由

故的分布律及,各自的边缘分布律为:
(1)

(2)

(3)

6、已知随机变量的概率密度为
求(1)常数;(2)的联合分布函数.
解:(1)

(2)
i)当或时,
ii)当且时,
iii)当且时,
iv)当且时,
v)当或时,
故得分布函数为:
7、已知随机变量的概率密度为
求(1);(2);(3)
解:(1)
(2)
(3)在的区域上后直线,
如图右图,
并记
则
8、已知二维随机变量的概率密度为
求(1)求关于的边缘概率密度;(2)求关于的边缘概率密度.
解:(1)当或时,
当时,

(2)当或时,,
当时,,

9、已知二维随机变量的概率密度为(),求(1)求关于的边缘概率密度;(2)求关于的边缘概率密度.
解:(1)
,
(2)同理
.
10、已知二维随机变量在以原点为圆心,为半径的圆上服从均分分布,求的概率密度.
解:半径为的圆的面积为,故得概率密度为

11、已知二维随机变量在区域上的均匀分布,求(1)求关于的边缘概率密度;(2)求关于的边缘概率密度; (3) ;(4).
解:在上服从均匀分布

又
(2)
(3),
(4)如下图

12、已知二维随机变量的分布律为

求(1) 条件下, 的条件分布律;(2) 条件下, 的条件分布律;(3) 条件下, 的条件分布律.
解:(1)
,
在条件下,的条件分布律为

同理可得,
在的条件下,的条件分布律为

同理可得,
在条件下,的条件分布律为

13、将某一医药公司9月份和8月份收到的青霉素针剂的订货单数分别记为的分布律为

(1)求关于的边缘概率密度;(2)求关于的边缘概率密度;(3)当8月份的订单数位51时,求9月份订单数的条件分布律.
解:(1)关于的边缘分布律为

可得的边缘分布律为

(2)同理可得的边缘分布律为

(3)
所求分布律为

14、设随机变量在区域上服从均匀分布,其中为轴,(1);(2).
解:在上服从均匀分布

(1)
当时,
(2)
当时,
15、.设是二维离散型随机变量,和的边缘分布律如下:

判断和是否相互独立.
解:
和不独立.
16、.在一个箱子中装有12只开关,其中2只是次品,在其中取两次,每次任取一只,考虑两种试验:(1)放回抽烟;(2)不放回抽样。定义随机变量,如下:

分别就(1),(2)两种情况,求关于的边缘概率密度,关于的边缘概率密度和判断和是否相互独立.
解:(1)放回抽样时,第一次第二次取到正品(或次品)的概率相同,且两次所得的结果相互独立,即有

于是有:

故所求分布律为

显然,和相互独立.
(2)不放回抽样时,由乘法公式

知的分布律为

由题意知,,的分布律分别为

和不相互独立.
17、已知随机变量和相互独立且服从同一种分布,其分布律为
求二维随机变量的分布律.
解:
18、已知二维随机变量的概率密度为
求(1)求关于的边缘概率密度;(2)求关于的边缘概率密度;(3) 判断和是否相互独立.
解:(1)当时,有

(2)当时,有

(3)
和不相互独立.
19、已知二维随机变量的概率密度为
(1)求关于的边缘概率密度;(2)求关于的边缘概率密度