文档介绍：西南交通大学电气工程学院电子信息系 ligang@ 系统仿真 System Simulation 第1页第四章病态系统仿真第2页 Overview ?病态系统的特点? ?病态仿真算法选取? ?在 Matlab 中的实现? 第3页第一节病态系统?病态( Stiff ,刚性)系统:系统中各个环节的时间常数差异巨大,导致积分步长必须限制在最小时间常数的数量级而选取的很小,积分时间长,由于计算的累计舍入误差导致积分的失败。?存在的问题: :积分步长根据系统的最小时间常数的数量级选取。 :积分时间根据系统的最大时间常数选取 :由于仿真步数多, 累计舍入误差大,仿真容易失败第4页病态系统定义?病态系统定义: 已知描述动态系统的一阶微分方程组为: ??????? 00)( ),(yty tyFdt dy?????????????????????????? n nn ny fy f y fy fJ????? 1 11 1y F 称系统的雅克比矩阵: 50 ) Re( min ) Re( max S ) Re( max ) Re( min ??? i i ii????称病态比(刚性比) 有负实部,且若系统的特征根全部具则称系统为病态系统。第5页引例?已知微分方程: ?方程的解析解为: ?刚性比为: A=[-1001,999;999,-1001];S=max(abs(real(eig(A))))/min(abs(real(eig(A)))) S = +003 ?利用龙格库塔 45 法、龙格库塔 15s 法、定长龙格库塔 4法分别进行仿真,结果如下: 1)0(,3)0(,2 1001 999 2 999 1001 2121 2 21 1?????????????????yyyy dx dy yy dx dy?????????????????1)( 1)( 2 2000 2 2 2000 1xt xteety eety第6页病态系统的仿真?仿真步长:RK45= 48229,RK15S =59 MyRK4=40001,MyRK4=20001,MyRK4=13334 0 5 10 15 20 0 1 2 3 ode45 0 5 10 15 20 0 1 2 3 ode15s 0 5 10 15 20 1 2 3 myRK4 h= 0 5 10 15 20 1 2 3 myRK4 h= 0 5 10 15 20 -5 0 5 x 10 304myRK4 h= 0 5 10 15 20 -2 0 2 x 10 304myRK4 h=?对于线性定常系统,通常可用状态方程描述: ?线性病态系统的仿真的方法?增广矩阵法?蛙跳法????????? 00x) x(t Cx y Bu Ax x ?第8页 增广矩阵法?将线性定常系统状态空间方程加虚拟采样开关和保持器后离散化可得: ?? BIA Bd kuTkxTkx Tm m????????????? AT 1 0 )- A(T ATee T)( ,e T)( T )()()()()1(??为采样周期式中: 第9页离散化?仿造 z域离散化方法?在 mT 和(m+1)T 时刻?????????????????????????????Tm mT TmA AT TmTmA TmA mT mT A AmTd Bu e x(mT) e d Bu e) x(e T) (m x d Bu e) x(e x(mT) )1())1 (( )1(0 ))1 (( )1( 0 )()( )(0)1( )(0?????????一步状态转移第10页离散化?在 mT 和(m+1)T 之间,假设 u(t) 不变(零阶保持),则)( )1( )( 0 )( mT de (mT) e T) (m mT TTA ATuB xx uu???????????在 mT 和(m+1)T 之间,假设 u(t) 三角保持,则)()( )1( )())1 (()( 0 )( 0 )( mT de mT de (mT) e T) (m T mT Tm mT TTA TTA ATuB uB xx uuuu??????????????????????以上两式称为连续系统的等价两式状态模型。