文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
高中数学知识点总结：二次函数
二次函数
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
高中数学知识点总结：二次函数
二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．
（3）二次函数图象的性质
①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．
②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．
③二次函数当时，图象与轴有两个交点．
（4）一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号．
①k＜x1≤x2
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
②x1≤x2＜k
③x1＜k＜x2 af(k)＜0
④k1＜x1≤x2＜k2
⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2
此结论可直接由⑤推出．
（5）二次函数在闭区间上的最值
设在区间上的最大值为，最小值为，令．
（Ⅰ）当时（开口向上）
①若，则 ②若，则 ③若，则
x
y
0
>
a
O
a
b
x
2
-
=
p
q
f(p)
f(q)
x
y
0
>
a
O
a
b
x
2
-
=
p
q
f(p)
f(q)
x
y
0
>
a
O
a
b
x
2
-
=
p
q
f(p)
f(q)