文档介绍：#
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导数压轴题型归类总结
导数单调性、极值、最值的直接应用
(1)
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二、交点与根的分布 (23)
三、不等式证明 (31)
作差证明不等式
变形构造函数证明不等式
替换构造不等式设两曲线y = f(x)^y = ^X)^公共点，11在公共点处的切线相同，若。〉()，试建立b关于Q的函数关系式，并求b的最人值；
⑵若b e [0,2], h(x) = fM + gU) -(2a 一 b)x在(0,4)上为单调函数，求。的取值范围。解：(I〉设A = /(工〉与，* ga)Cr > O)在公共点(工OQ )处的切线相同. f ** -X 4" 2a,gz(x)=电由題意知 /(xo )工 g(%) • f <x0> = g‘(工o〉
寺H + 2ax0 = 3a2Znx0 + b
加彳& “ 或 jc0 q — 3e (舍去■” h ― 3a* Ina 3 > 0》.
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可见—机』> ■ -£*♦ 7 #
< fl >A\x) ■工十乎一6 依a<A*(x) W 0 或 > 0 恒成立
10
5
①当6z(x)<-^-A<0・・•工十乎
V6 6 + 如 <0 Vx €: )・“不存空
②当『GO AO 时•工+ + N
'工 x
*• b 6〔62］■只■ x 4 ¥"耳 2 A3ae x(2 — x)侦成立 Vx€ (0><> AS«X > 1 祝 g。. 综上"的"IM为a M-督直心亭
(最值，按区间端点前■论)
已知函数/(x)=liu ——・
X
(l)Ua>0时，判断/(兀)在定义域匕的单调性；
3
⑵若心)在［1,可上的最小值为-,求a的值.
乙
解：⑴由题得;/U)的定文域为(0, 4-°°), JL/Xx) — — -^ = ，" •
X X h
・so, .・f(x)>o,故心)在(0,+8)上是单调递增函数.
⑵由⑴可知：广(朗=兰竿，
X
若a^-b则x+ato,即广(工庐0在［1间上恒成立，此时比)在［1弋］上为增函数,
3 3
•，JWrnin=>/{l)= —a=-f :.a = ~-(舍去).
若aW—e,则x+VO,即广(工)W0在H, el上恒成立，此时沧)在［l,e］上为减函数, •••用)価=/(£)= 1 一仝=£，・••"= 一：(舍去>
e 2 2
若一e<a<-1, 4/©)=0,得兀=一么
当1<x<—a时9 •厂(x)<O,・\/(x)在(1, ~a)上为减函数；
当一a<x<eltj9 ff(x)>0, •••.心)在(一a,习上为增函数，
3 厂
/•A^)nrin=X—«)=ln(—a)+1 = - ^>a= — yje •
综上可知：a=— yfe ■
()已知函数T(x) = % — +祇’一ln(l + x),其屮awR.
乙
(I)若x = 2足/•«的极值点，求a的值；
(U)求/(兀)的单调区间；
4
11
(血)若/⑴在［0, + 8)上的最大值是0,求a的取值范围.
解：(I ) f(兀)= —-_ , xw(-l,+oo).
x + 1
依题意，令广(2) = 0,解得a = ~.经检验,a=X-时，符合题意.
(II)解：①当d = 0 时，f(x)= 兀+ 1
故/(X)的单调增区间是(0,+x)；单调减区间是(-1,0).
②当a>0时，令广(兀)=0,得召=0,或 1・
a
当0 <«< 1时,f{x )与f\x)的情况如下:
X
(-站)
(不，可)
兀2
(x2,+co)
fd)
—
0
+
0
+
/(A)
fW
/
所以，几力的单调增区间是(0,--1)；单调减区间是(一1,0)和(--l,+oo). a a
当a = l时,/(x)的单调减区间是(-t+oo).
当小时,一1<召<0, /(x)与广(X)的悄况如下:
X
(-1, x2)
(兀2冲
(心+ 8)
—
0
+
0
+
fM
X
/(甩)
/
/(州)
所以，/⑴的单调增区间是(--1,0)；单调减区间是(一1丄一 1)和(0,+3)・ a a
③当avO时，/(兀)的单调增区间是(0,+oc)；单调减区间是(一 1,0).
综上，当a<0时，/(兀)的增区间是(0,+oc