线角相交线与平行线.docx

文档介绍：第二(dì èr)讲　空间与图形
第四章　三角形
　线、角、订交线与平行线　学用P37
[过关操练练****30分钟　　85分)
,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,那么DB的长度为(C=38°.
13.(12分)如图1,CE等分∠ACD,AE等分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)请断定AB与CD的位置关系并声名出处.
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,挪动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点挪动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?并声名出处.
(3)如图3,P为线段(xiànduàn)AC上必然点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上勾当时(点C除外),∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论并声名出处.
解:(1)AB∥CD.
出处:∵CE等分∠ACD,AE等分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD.
(2)∠BAE+12∠MCD=90°.
出处:过点E作EF∥AB交CM于点F,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠AEC=90°,∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD,∴∠BAE+12∠MCD=90°.
(3)∠BAC=∠CQP+∠CPQ.
出处:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
14.(12分)【讨论猜想】AB∥CD,点E是AB,CD内部一点,如图1,连接EA,∠AEC,∠EAB,∠ECD之间的数量关系,并声名出处.
解:∠AEC=∠EAB+∠ECD.
出处:过点E作EM∥AB.(请完成后面的说理过程)
【类比讨论】AB∥CD,点F是AB,CD内部一点,如图2,连接FA,∠AFC,∠FAB,∠FCD之间的数量关系,并声名出处.
解:【讨论猜想】∴∠EAB=∠AEM,
∵AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠MEC=∠ECD,
∴∠AEC=∠AEM+∠MEC=∠EAB+∠ECD.
【类比讨论】∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
出处:过点F作FN∥AB(其中点N在点F的右侧),∴∠FAB+∠AFN=180°,
∵AB∥CD,∴FN∥CD,∴∠NFC+∠FCD=180°,
∴∠FAB+∠AFN+∠NFC+∠FCD=360°.
∵∠AFC=∠AFN+∠NFC,
∴∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
[名师瞻望]
,直线l1与l2订交于点O,OM⊥l1,假设∠α=40°,那么∠β等于(B)
° ° ° °
【解析】∠β=180°-90°-∠α=50°.
,使直角顶点C重合,当DE∥BC时,∠α的度数是(A)
° ° ° °
【解析】∵DE∥BC,∴∠DCB=∠D=45°,∴∠α=∠DCB+∠B=45°+60°=105°.
,把