文档介绍：数学中考模拟考试 第1页（共4页）
广西钦州市2021年中考模拟考试
数学试卷
（考试时间：120分钟；总分值：120分)
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试完毕时，将本试卷和答题卡一并交回．
8题，总分值66分，请将答案写在答题卡上，解容许写出文字说明或演算步骤．)
19．(此题总分值6分）先化简，再求值：，其中a＝，．
20．（此题总分值6分）如图，线段AC、BD相交于点O,
AB∥CD,AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中
心对称．求证：BF = DE．
21．(此题总分值8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼,学校方案拿出不超过2 400元的资金再购置一批篮球和气排球．篮球和气排球的单价比为5∶1．单价和为90元．（精品文档请下载）
（1）篮球和气排球的单价分别是多少元？
（2）假设要求购置的篮球和气排球共40个，且购置的篮球数量多于27个，有哪几种购置方案？
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22．（此题总分值8分）如图,点A（3，4)，B（m，2）都在反比例函数的图象上．
(1）求k和m的值．
（2）假设点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，
以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边
形，请直接写出直线CD的函数关系式．
23．（此题总分值8分）为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（总分值30分）,整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答以下问题:（精品文档请下载）
成绩(分)
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
人数
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4
成绩分组
频数
频率
15≤x＜18
3
18≤x＜21
a
21≤x＜24
20
24≤x＜27
35
27≤x≤30
30
b
频数分布直方图:
频率分布表:
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（1）样本的众数是 ▲ 分,中位数是 ▲ 分；
（2）频率分布表中a＝ ▲ ,b＝ ▲ ；补全频数分布直方图;
（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？
24.（此题总分值8分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图. 为进步传送过程的安全性，工厂方案改造传送带和地面的夹角，使其由原来的43°减小为30°. 原传送带AB长为5米。（精品文档请下载）
（1）求新传送带AC的长度（结果保存小数点后一位）；
（2)新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远（结果
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保存小数点后一位)？
（参考数据：cos30°≈，tan 30°≈0。577，sin43°≈，cos43°≈0。731，tan43°≈.）（精品文档请下载）
25．（此题总分值10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O和边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（精品文档请下载）
(1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）假设AE=3，BF=2,求⊙O的半径．
26．（此题总分值12分）如图，抛物线和y轴相交于点C，和x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（2，0）,点C的坐标为（0，－1）.（精品文档请下载）
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(1）求抛物线的函数关系式；
（2)点E是线段AC上一动点（和点A、C不重合），过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标;（精品文档请下载）
(3）在直线BC上是否存在一点P（和点C不重合），使△ACP为等腰三角形，假设存在,请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。（精品文档请下载）
数学中考模拟考试参考答案 第1页（共4页）
钦州市2021年中考模拟考试参考答案
数 学
注意：
1．填空题中的每题只有总分值和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法,请参照评分意见进展评分．（精品文档请下载