文档介绍：Department of Mathematics 第二章复变函数第一节、解析函数 1、导数、解析函数 2、柯西-黎曼条件导数于是邻域内任意一点,对的单值函数, 的某邻域内有定义在点设函数 zz zzfw??? 0 0)(, 存在(为有限的复数) ,如果极限 A z zfzzfz w zfzzfw zz????????????????)()( lim lim )()( 0000 00,)(' )()( 00 0即,或的导数,记为称为函数处可导, 在则称函数 zz dz dw zf zfAzzf ?, z zfzzfzf z???????)()( lim )(' 000 0 0)z( |) (|)(' : 0???????zozzfw 或)( )(')(')( 0 0 000 处可微。在处的微分,也称函数在函数为或也称 z zzf dzzfzzfz df??导数的分析定义: 时,有,并且当使得当,可以找到一个整数对任意的???????????||0 ),( 0 0zzDz,| )()(| 0 0?????Azz zfzf解析函数的概念与求导法则)( )( 00在处解析; 称的邻域内处处可导,则及在如果 zf zzzf内解析函数; 内解析,我们也说是在内处处解析,则称在区域如果D D zf D zf )( )(. )(, )(解析内在闭区域那么称上每一点都属于内处处解析,而闭区域在区域如果D zfG D G zf u注解 1、“可微”有时也可以称为“单演”,而“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正则”等; u注解 2、一个函数在一个点可导,显然它在这个点连续; u注解 2、解析性与可导性的关系:在一个点的可导性为一个局部概念,而解析性是一个整体概念; 注解: u注解 3、函数在一个点解析,是指在这个点的某个邻域内可导,因此在这个点可导,反之, 在一个点的可导不能得到在这个点解析; u注解 4、闭区域上的解析函数是指在包含这个区域的一个更大的区域上解析; u注解 5、解析性区域; 注解: 四则运算法则则上解析在区域和如果,)()(Dzgzf上解析,并且有域在区、、 D zgzg zfzgzfzgzf)0)(()( )()()()()(??)(')()()(' )]'()([ )(')(' ))'()((zgzfzgzfzgzf zgzfzgzf??????? 2 )]([ )(')()()(')( )(' zg zgzfzgzfzg zf??复合函数求导法则, 内解析,又在区域内解析,函数在区域设函数 GDfGgw Dzf???)()( )(??)(' ))((' ))]' (([)('zfzfgzfgzh??并且有: 在内解析, 则复合函数)( ))((zhzfgw??