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1．如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A〔0，3〕，与 x 正半轴相交于点 B，
对称轴是直线 x=1
1〕求此抛物线的解析式以与点 B 的坐标．
，如图 1，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E′，过 E′作 E′H⊥ DE于 H，求得直线 EE′的解析式为 y= x﹣ ，设 E′〔 m， m﹣ 〕，根据勾股定理即可得到结论；②当 P 点在直线 BD 的下方时，如图 2，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E′，过 E′作 E′H⊥DE 于 H，得到直线 EE′的解析式为 y= x
﹣ 3，设 E′〔m， m﹣3〕，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：〔1〕把 B〔 3，﹣ 2〕，C〔﹣ 1，0〕代入 y= x2+bx+c 得，，
∴ ，
∴抛物线的解析式为 y= x2 ﹣ x﹣2；
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〔 2〕设 P〔m， m2﹣ m﹣2〕，
在 y= x2﹣ x﹣ 2 中，当 x=0 时， y=﹣2，
D〔0，﹣ 2〕，∵B〔3，﹣ 2〕，
BD∥x 轴， ∵ PE⊥BD，
E〔 m，﹣ 2〕，
DE=m，PE= m2﹣ m﹣2+2，或 PE=﹣ 2﹣ m2+ m+2，
∵△ PDE为等腰直角三角形，且∠ PED=90°，
DE=PE，
m= m2﹣ m，或 m=﹣ m2+ m ，
解得： m=5，m=1， m=0〔不合题意，舍去〕，
PE=5或 1，
P〔1，﹣ 3〕，或〔 5， 3〕；
〔 3〕①当 P 点在直线 BD 的上方时，如图 1，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E′，过 E′作 E′H⊥ DE于 H，
由〔 2〕知，此时， E〔5，﹣ 2〕，
DE=5，
BE′=BE=2，
∵ EE′⊥AB，
∴设直线 EE′的解析式为 y= x+b，
∴﹣ 2= × 5+b，
b=﹣ ，
∴直线 EE′的解析式为 y= x﹣ ，
设 E′〔m， m﹣ 〕，
∴ E′H=﹣2﹣ m+ = ﹣ m， BH=3﹣ m，
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E′H2+BH22， =BE′
∴〔 ﹣ m〕 2+〔3﹣m〕2=4，
m= ， m=5〔舍去〕，
E′〔，﹣ 〕；
②当 P 点在直线 BD 的下方时，如图 2，设点 E 关于直线 AB 的对称点为 E′，过 E′作 E′H⊥ DE于 H，
由〔 2〕知，此时， E〔1，﹣ 2〕，
DE=1，
BE′=BE=2，
∵ EE′⊥AB，
∴设直线 EE′的解析式为 y= x+b，
∴﹣ 2= × 1+b，
b=﹣ ，
∴直线 EE′的解析式为 y= x﹣ ，
设 E′〔m， m﹣ 〕，
E′H=m﹣ +2= m﹣ ，BH=m﹣ 3，
2 2 2
∵ E′H+BH =BE′，
∴〔 m﹣ 〕 2+〔m﹣ 3〕2=4，
m=，m=1〔舍去〕，
E′〔，﹣ 〕，
综上所述， E 的对称点坐标为〔，﹣ 〕，〔，﹣ 〕．
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【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
3．，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=2， D 是 AC 边上的一个动点，将△ ABD沿 BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．
1〕如图 1，假设点 D 是 AC中点，连接 PC．①写出 BP，BD 的长；
②求证：四边形 BCPD是平行四边形．
2〕如图 2，假设 BD=AD，过点 P 作 PH⊥BC 交 BC的