文档介绍：（十八）数学分析2考试试题
一、叙述题：（每小题6分，共18分）
牛顿-莱不尼兹公式
收敛的cauchy收敛原理
全微分
计算题：（每小题8分，共32分）
1、
2、求由曲线和围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体
（十八）数学分析2考试试题
一、叙述题：（每小题6分，共18分）
牛顿-莱不尼兹公式
收敛的cauchy收敛原理
全微分
计算题：（每小题8分，共32分）
1、
2、求由曲线和围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。
3、求的收敛半径和收敛域，并求和
4、已知，求
三、（每小题10分，共30分）
1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数
2、讨论反常积分的敛散性
3、讨论函数列的一致收敛性
四、证明题（每小题10分，共20分）
1、设，证明发散
2、证明函数在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。，
参考答案
一、1、设在连续，是在上的一个原函数，则成立
2、使得，成立
3、设为开集，是定义在上的二元函数，为中的一定点，若存在只与点有关而与无关的常数A和B，使得则称函数f在点处是可微的，并称为在点处的全微分
二、1、分子和分母同时求导
（8分）
、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）
所求的面积为：（3分）
所求的体积为：（3分）
解：设，，收敛半径为1，收敛域
[-1，1]（2分）(3分）
x=0级数为0，x=1，级数为1，x=-1，级数为1-2ln2（3分）
4、解： =（3分）(5分）
三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe判别法等（应写出具体的内容4分）
（4分）由D’Alembert判别法知级数收敛（1分）
2、解：（2分），对，由于故p>0时收敛（4分）；，由于（4分）故对一切的p收敛，综上所述p>0，积分收敛
3、解：收敛于（4分）所以函数列一致收敛性（6分）
四、证明题（每小题10分，共20分）
1、证明：（6分）
发散，由比较判别法知级数发散（4分）
2、证明：（4分）=0所以函数在（0，0）点连续，（3分）又，存在切等于0，（4分）但不存在，故函数在（0，0）点不可微（3分）
（十九）数学分析2考试题
叙述题：(每小题5分，共10分）
叙述反常积分为奇点收敛的cauchy收敛原理
二元函数在区域D上的一致连续
计算题：（每小题8分，共40分）
1、
2、求摆线与x轴围成的面积
3、求
4、求幂级数的收敛半径和收敛域
5、，求
讨论与验证题：（每小题10分，共30分）
1、，求；是否存在？为什么？
2、讨论反常积分的敛散性。
3、讨论的敛散性。
证明题：（每小题10分，共20分）
设f（x）在[a,b]连续，但不恒为0，证明
设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgradu
参考答案
1、使得，成立
2、设为点集，为映射，使得，成立
二、1、由于在[0，1]可积，由定积分的定义知（2分）
=（6分）
、所求的面积为：（8分）
解： (3分）
4、解：，r=1（4分）