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2019年河南省郑州市中考数学二模试卷
一、选择题〔每题3分，共24分〕在每题四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是〔 〕
A．0参加植树的学生共有______ 人；
〔2〕请将该条形统计图补充完整；
〔3〕参加植树的学生平均每人植树______棵．〔保留整数〕
18．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．
〔1〕求证：△ABC≌△ABF；
〔2〕当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；
〔3〕当AB=______时，四边形ACBF为正方形．
19．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．
20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=，AD=，α=18°．〔sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈〕
〔1〕求AB的长〔〕；
〔2〕假设测得EN=，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度〔结果保留π〕
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21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如下图：
其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x〔件〕，付给推销员的月报酬为y〔元〕．
〔1〕分别求两种方案中y关于x的函数关系式；
〔2〕当销售量到达多少件时，两种方案的月报酬差额将到达3 800元？
〔3〕假设公司决定改良“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量到达40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？
22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．
〔1〕求∠ADE的度数；
〔2〕如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α〔0°＜α＜60°〕，旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；
〔3〕假设图1中∠B=β〔60°＜β＜90°〕，〔2〕中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值〔用含β的式子表示〕；如果不是，请说明理由．
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23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3〔a≠0〕与x轴、y轴分别交于点A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、点C三点．
〔1〕试求抛物线的解析式；
〔2〕点D〔2，m〕在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
〔3〕如图2，在〔2〕的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
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2019年河南省郑州市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题3分，共24分〕在每题四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是〔 〕
A．0 B． C． D．﹣1
【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜，
∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
2．有一种圆柱体茶叶筒如下图，则它的左视图是〔 〕
A． B． C． D．
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【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的视图即可．
【解答】解：圆柱体茶叶筒的左视图是矩形，
故选：D．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是〔 〕
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】求得不等式组的解