文档介绍：§2。7函数的周期性和对称性
2020年7月22日
【复****目的】1、理解函数的周期性、对称性的概念;
2、能结合函数的奇偶性来研究周期性、对称性；
3、综合运用奇偶性、周期性、对称性解§2。7函数的周期性和对称性
2020年7月22日
【复****目的】1、理解函数的周期性、对称性的概念;
2、能结合函数的奇偶性来研究周期性、对称性；
3、综合运用奇偶性、周期性、对称性解决相关简单问题．
【复****过程】
活动一:考点梳理和根底自测
㈠考点梳理
1．函数是奇函数，那么当时，都满足__________其图象关于 对称函数是偶函数,那么当时，都满足__________其图象关于 对称（精品文档请下载）
2．①假设函数f(x）对一实在数x都有f（2+x)=f(2－x), 那么其图象关于 _____ 对称（精品文档请下载）
②假设函数f(x)对一实在数x都有f(a+x)=f（b－x), 那么其图象关于 _____ 对称（精品文档请下载）
3．①假设函数f（x)对一实在数x都有， 那么其图象关于 _____ 对称
②假设函数f（x)对一实在数x都有f（a+x)=－f（b－x）, 那么其图象关于 _____ 对称（精品文档请下载）
4．①假设函数f(x)对一实在数x都有 , 那么T为这个函数的周期（精品文档请下载）
②假设函数f(x）对一实在数x都有， 那么_______为这个函数的周期
③假设函数f(x）对一实在数x都有, 那么_______为这个函数的周期;
5．①假设函数是偶函数,那么函数的图象关于 _____ 对称
②假设函数是偶函数,那么函数的图象关于 _____ 对称
活动二：函数的周期性、对称性和奇偶性的判断
1．假设函数f(x)对一实在数x都有＊, 证明函数f(x)为周期函数
变题：①＊式变为“” ②*式变为“”
③*式变为“”
2．假设函数是定义在R上的奇函数，且f（2+x）=f(－x）， 证明函数f（x)为周期函数；
3．假设函数的周期为4,且f(2+x）=f（2－x）恒成立, 证明
函数f(x)为偶函数
4．⑴假设函数是定义在R上的奇函数，且，给出以下4个结论，
① ② ③ ④
其中正确结论的序号是________________
⑵假设函数f（x)对一实在数x都有f(x+1）=－f(x—1）, 给出以下4个结论
①周期为4 ②周期为6 ③f（x)图象关于对称 ④f(x)图象关于对称;其中正确结论的序号是________________（精品文档请下载）
活动三:利用函数的周期性、对称性和奇偶性求值
⑴设定义在上的函数满足，假设,那么
⑵假设奇函数满足条件f(x+1)=f（x-1），且当时,,那么___________
⑶假设偶函数满足条件f（x+1)=f（1—x),且当时,，那么___________
⑷设f（x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对