文档介绍：结构的动力学计算
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本讲稿第一页，共二十一页
§8-1 动力计算概述
一、动力计算的特点、目的和内容
1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。
“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载
m获得初速度
自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。
研究单自由度体系的自由振动重要性在于：
1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。
2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。
自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼……….
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本讲稿第九页，共二十一页
一、运动微分方程的建立
方法：达朗伯尔原理
应用条件：微幅振动（线性微分方程）
1、 刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。
m
.
.
yj
.
yd
静平衡位置
质量m在任一时刻的位移 y(t)=yj+yd
k
力学模型
.
yd
m
m
W
S(t)
I(t)
+
重力 W
弹性力
恒与位移反向
惯性力
……………(a)
其中 kyj=W 及
上式可以简化为
或
由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。
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2、 柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。
.
.
m
静平衡位置
I(t)
可得与 (b) 相同的方程
刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。
二、自由振动微分方程的解
改写为
其中
它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：
积分常数C1，C2由初始条件确定
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m
静平衡位置
I(t)
设 t=0 时
.
.
（d）式可以写成
由式可知，位移是由初位移y引起的余弦运动和由初速度v引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动,
令
(e)式改写成
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
相位角
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y
0
t
y
-y
T
T
T
y
t
0
y
t
0
A
-A
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三、结构的自振周期和频率
由式
及图可见位移方程是一个周期函数。
T
y
t
0
A
-A
周期－
工程频率－
园频率－
计算频率和周期的几种形式
频率和周期的讨论
，与外界干扰无关；
，与k成反比，据此可改变周期；
。
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.
m
EI
l
EI
l
=1
=1
l
l/2
l
解:
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.
=1
解:
m
EI
l
l
m/2
EI
EI
l
l
,求体系的频率和周期.
解:
EI
k
l
1
k
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例1. 计算图示结构的频率和周期。
m
EI
l /2
l /2
1
。
m
l
A,E,I
E,I
1
E,A
1
I
I
EI1=
m
h
k
。
由截面平衡
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四、简谐自由振动的特性
由式
可得，加速度为：
在无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极值，而且惯性力的方向与位移的方向一致。
它们的幅值产生于
时，其值分别为：
既然在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，在幅值出现时间也一样，于是可在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间t，结果把