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像这样的竖直圆我们简称为等时圆”。关于它
在解题中的应用，我们看下面的例子:
何谓等时圆
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像这样的竖直圆我们简称为等时圆”。关于它
在解题中的应用，我们看下面的例子:
何谓等时圆
等时圆”的应用
例：如图1所示，ad、bd、cd
是竖直面内三根固定的光滑细杆，
a、b、c、d位于同一圆周上， a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画岀），三个滑环分别从 a、b、c
1、可直接观察出的等时
圆”
例1:如图3，通过空间任
一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体
从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同
处释放（初速为 0），用ti、t2、t3
时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置
所构成的面是（）
依次表示各滑环到达 d所用的时间，则（）

疋
A. tl<t2<t3 >t2>t3 >tl>t2
=t2=t3
答案：A
解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析
例2 :如图4，位于竖直平面内的固定光滑圆
并建立坐标如图所示，设圆半径为 R，由牛顿第二
定律得，
轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于点 A，
竖直墙上另一点 B与M的连线和水平面的夹角为
mg cos ma
再由几何关系，细杆长度 L 2Rcos ②
1 2
设下滑时间为t，则L -at2 ③
2
由以上三式得,
可见下滑时间与
细杆倾角无关，所以
D正确。由此题我们可以得岀
60°，C是圆环轨道的圆心，近的一点（DM远小于 CM ）。已知在同一时刻：
a、b两球分别由 A、B两点从静止开始沿光滑倾
斜直轨道运动到 M点；c 球由C点自由下落到 M
D是圆环上与M靠得很
M
图4
一个结论。
点；d球从D点静止岀发
结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑
沿圆环运动到 M点。^0:（）
弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。
推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。
图2
A、
a球最先到达
M点
B、
b球最先到达
M点
C、
c球最先到达
M点
D、
d球最先到达
M点
式得到d球运动时间与圆的半径的关系，即可比较
a、b、c三个小球均匀加速直线运动， d球的运动
可等效成单摆运动，因 DM远小于CM，其运动等效为简谐运动.
由牛顿第二定律和运动学公式得到 a、b、c三个球
运动时间与圆的半径的关系，根据单