高温作业专用服装设计(共14页).docx

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高温作业专用服装设计
一、问题重述
（5-1）
式中，∇为三维倒三角算子；T（x，y，z）为标量温度场。
确定防护服的温度分布，就是确定T（x，y，z）的温度场。由于物体本身所具有的热量不是内热源。故对于不存在内热源、物性为常数的二维稳态热传导方程[1]为
ρc∂t∂τ=∂∂xλ∂t∂x+∂∂yλ∂t∂y+q （5-2）
对于柱体发生的二维稳态导热，其数学描述为
∂2T∂x2+∂2T∂y2=1a∂T∂τ （5-3）
x=0 , -∂T∂x+α1λT=0 (5-4)
x=L1 , -∂T∂x+α2λT=0 (5-5)
y=0 , -∂T∂y+α3λT=0 (5-6)
y=L2 , -∂T∂x+α4λT=0 (5-7)
用分离变量法求解，设Tx，y，τ=X(x)Y(y)Τ(τ),得到三个常微分方程
d2Xdx2+β2X=0 5-8
x=0 , -dXdx+α1λX=0 5-9
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x=L1 , dXdx+α2λX=0 5-10
d2Ydx2+γ2Y=0 5-11
y=0 , -dTdy+α3λY=0 5-12
y=L2 , dYdx+α4λT=0 (5-13)
dΤdτ+aβ2+γ2Τ=0 5-14
温度场的通解为
Tx，y，τ=i=14j=1∞Ci，jXixYjyexp-aβi2+γj2τ （5-15）

该导热问题的求解实质上归结为在规定的初始条件及边界条件下求解。
tx,0=t00≤x≤δ （5-16）
∂t(x,τ)∂x|x=0=0 （5-17）
htδ,τ-t∞=λ∂tx,τ∂x|x=δ (5-18）
根据能量平衡法[2]，将上述式子重新整理可得
Ti-1,j+Ti,j+1+12Ti+1,j+Ti,j-1+h∆xkT∞-3+h∆xkTi,j=0 (5-19)
利用matlab软件编程得到假人皮肤温度的曲线拟合方程：y=-4E-07x2++,曲线如图2所示，从图中可看到，随着时间的增大，假人皮肤外侧的温度先短时间内迅速增大，后逐渐趋于一稳定值。
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图2 假人皮肤温度曲线拟合图
该问题所涉及的几何形状和边界条件不适合用分析法求解。本文选择用有限差分法[1]进行数值求解,具体步骤如下：
(1)区域的离散或子区域的划分；
(2)插值函数的选择；
(3)方程组的建立；
(4)方程组的求解。
把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，如图3所示。
图3 节点网格图
这些离散点称作网格的节点，把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似，把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此