公式法解一元二次方程与根判别式.doc

文档介绍：公式法解一元二次方程与根的判别式
公式法解一元二次方程与根的判别式
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公式法解一元二次方程与根的判别式
课题公式法解一元二次方程与根的判别式
教学目标：
1、熟记求根公式，掌握用公式法解
利用求根公式
x
b
b2
4ac，可以解任何一个一元二次方程
ax2
bx
c0(a0).
2a
（1）当b2
4ac
0
时，方程的根是
x1
b
b2
4ac,x2
b
b2
4ac.
2a
2a
（2）当b2
4ac
0
时，方程的根是
x1
x2
b
.
2a
公式法解一元二次方程与根的判别式
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公式法解一元二次方程与根的判别式
（3）当b24ac0时，方程没有实数根.
提问：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况
1、定义：我们把b2
4ac叫做一元二次方程ax2
bxc0(a
0)的根的判别式，通常用
符号“△”表示，记作△
=b2
4ac.
2、一元二次方程
ax2
bxc
0(a0)，
当△=b2
4ac
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△=b2
4ac
0
时，方程有两个相等的实数根；
当△=b2
4ac
0
时，方程没有实数根.
例题精讲：
例1：用公式法解下列方程：
（1）
5x
2
6x1
0
（）
2(x
2
1)x(x2)1
2
解（1）原方程中a
5,b
6,c
1，
即
1
或x
1
x
5
1
所以，原方程的根是
x1
,x2
1
5
（2）把原方程化为一般式，得
(
21)x2
2x
21
0
其中a
21,b
2,c
2
1
即
x1或x
3
2
2
注：用公式法解一元二次方程时，应根据方程的一般式确定
a、b、c的值，并且注意
a、b、
的符号。
例2、不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）4x2
5x
30；
（2）2x2
4x30；
（3）2x2
326x.
解：（1）∵
(5)2
4
4(3)73
0
∴原方程有两个不相等的实数根.
（2）∵4242380
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