文档介绍：相像三角形学问点及经典题型
学问点1 有关相像形的概念
(1)形态一样的图形叫相像图形，在相像多边形中，最简洁的是相像三角形.
(2)假设两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相像多
边形．相像多边形对两三角形相像．
4、断定定理2：假设一个三角形的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相像．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像．
5、断定定理3：假设一个三角形的三条边及另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相像．简述为：三边对应成比例，两三角形相像．
6、断定直角三角形相像的方法：
(1)以上各种断定均适用．
(2)假设一个直角三角形的斜边和一条直角边及另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像．
(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形及原三角形相像．
注：
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，△中，∠90°，是斜边上的高，
那么2·，2· ，2· 。
学问点8 相像三角形常见的图形
1、下面我们来看一看相像三角形的几种根本图形：
如图：称为“平行线型〞的相像三角形〔有“A型〞及“X型〞图〕
(2) 如图：其中∠1=∠2，那么△∽△称为“斜交型〞的相像三角形。〔有
“反A共角型〞、
“反A共角共边型〞、 “蝶型〞〕
如图：称为“垂直型〞〔有“双垂直共角型〞、“双垂直共角共边型〔也称“射影定理型〞〕〞“三垂直型〞〕
如图：∠1=∠2，∠∠D，那么△∽△，称为“旋转型〞的相像三角形。
2、几种根本图形的详细应用：
〔1〕假设∥〔A型和X型〕那么△∽△
〔2〕射影定理 假设为△斜边上的高〔双直角图形〕
那么△∽△∽△且2·，2·，2·；
〔3〕满意1、2·，2、∠∠B，3、∠∠，都可断定△∽△．
〔4〕当或··时，△∽△．
学问点9：全等及相像的比较：
三角形全等
三角形相像
两角夹一边对应相等()
两角一对边对应相等()
两边及夹角对应相等()
三边对应相等()
直角三角形中始终角边及斜边对应相等()
相像断定的预备定理
两角对应相等
两边对应成比例，且夹角相等
三边对应成比例
直角三角形中斜边及始终角边对应成比例
学问点10 相像三角形的性质
(1)相像三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比．
(3)相像三角形周长的比等于相像比．
(4)相像三角形面积的比等于相像比的平方．
注：相像三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．
学问点11 相像三角形中有关证〔解〕题规律及扶植线作法
1、证明四条线段成比例的常用方法：
(1)线段成比例的定义
(2)三角形相像的预备定理
(3)利用相像三角形的性质
(4)利用中间比等量代换
(5)利用面积关系
2、证明题常用方法归纳：
〔1〕总体思路:“等积〞变“比例〞，“比例〞找“相像〞
(2)找相像：通过“横找〞“竖看〞找寻三角形，即横向看或纵向找寻的时候一共各有三个不
同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，可以组成三角形，并且有可能是相像的，
那么可证明这两个三角形相像，然后由相像三角形对应边成比例即可证的所需的结论.
(3)找中间比：假设没有三角形(即横向看或纵向找寻的时候一共有四个字母或者三个字母，但这
几个字母在同一条直线上)，那么须要进展“转移〞(或“交换〞)，常用的“交换〞方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.
即：找相像找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。
①②
③
(4) 添加扶植线：假设上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加扶植线(通常是添加平行线)构成
，直到被证结论证出为止.
注：添加扶植平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线〔即得平行线〕构造相像三角形或比例线段。
〔5〕比例问题：常用途理方法是将“一份〞看着k;对于等比问题，常用途理方法是设“公比〞为k。
〔6〕．对于困难的几何图形，通常承受将部分须要的图形〔或根本图形〕“别离〞出来的方法处