文档介绍：高数基础知识
本讲稿第一页，共十七页
一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则
1. 函数极限与数列极限的关系
定理1.
有定义,
为确定起见 , 仅讨论
的情形.
有
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一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则
1. 函数极限与数列极限的关系
定理1.
有定义,
为确定起见 , 仅讨论
的情形.
有
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本讲稿第二页，共十七页
定理1.
有定义,
且
设
即
当
有
有定义 , 且
对上述 ,
时, 有
于是当
时
故
可用反证法证明. (略)
有
证：
当
“ ”
“ ”
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本讲稿第三页，共十七页
定理1.
有定义
且
有
说明: 此定理常用于判断函数极限不存在 .
法1 找一个数列
不存在 .
法2 找两个趋于
的不同数列
及
使
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例1. 证明
不存在 .
证: 取两个趋于 0 的数列
及
有
由定理 1 知
不存在 .
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2. 函数极限存在的夹逼准则
定理2.
且
( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 )
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本讲稿第六页，共十七页
圆扇形AOB的面积
二、 两个重要极限
证: 当
即
亦即
时，
显然有
△AOB 的面积＜
＜△AOD的面积
故有
注
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本讲稿第七页，共十七页
例2. 求
解:
例3. 求
解: 令
则
因此
原式
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本讲稿第九页，共十七页
例4. 求
解: 原式 =
例5. 已知圆内接正 n 边形面积为
证明:
证:
说明: 计算中注意利用
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2.
证: 当
时, 设
则
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本讲稿第十一页，共十七页
当
则
从而有
故
说明: 此极限也可写为
时, 令
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本讲稿第十二页，共十七页
例6. 求
解: 令
则
说明 ：若利用
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则
原式
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例7. 求
解: 原式 =
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的不同数列
内容小结
1. 函数极限与数列极限关系的应用
(1) 利用数列极限判别函数极限不存在
(2) 数列极限存在的夹逼准则
法1 找一个数列
且
使
法2 找两个趋于
及
使
不存在 .
函数极限存在的夹逼准则
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2. 两个重要极限
或
注: 代表相同的表达式
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思考与练****br/>填空题 ( 1～4 )
作业
P55 1 (4)，(5)，(6) ;
2 (2)，(3)，(4) ;
4 (4) , (5)
第七节 目录 上页 下页 返回 结束
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