文档介绍：数学活动课——探究“黄金分割线”
设计思路:
我们由黄金分割点类比联想到“黄金分割线"；从找一条线段的黄金分割点到画一个图形的黄金分割线；从研究过黄金分割点的“黄金分割线"，到研究不过黄金分割点的“黄金分割线”；从研究三角形的“知识:平行线间的垂线段处处相等）
计算△ABC、
△ACD、△DCB的
面积及
,
潜能生口答
假设成立,寻找使结论成立的必须条件，并加以验证是否正确.
计算面积
口答
问题2及延伸问题非常简单,潜能生可以通过两问题对问题1的考虑过程有更深层次的理解和应用。
从问题2到问题3,是从研究过黄金分割点的黄金分割线，到研究不过黄金分割点的黄金分割线，
活动二:探究特殊四边形的黄金分割线
1、探究平行四边形的黄金分割线
问题1：如图，点E是□ABCD
的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，直线EF是□ABCD的黄金分割线吗？
问题2：
画一条□ABCD的黄金分割线,使它不过□ABCD各边的黄金分割点。
图1
巡视班级，关注学生考虑情况.
点评学生的板书。
展示画法：
画法一：如图1,取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，那么直线MN就是□ABCD的黄金分割线．
理解体会图形间的等积变换.
一生板书
学生体会四边形黄金分割线的思想和三角形的黄金分割线思想是类似的。
类比三角形的不过黄金分割点的黄金分割线，探究四边形的不过黄金分割点的黄金分割线
表达了由特殊到一般的数学探究研究方法。
引导学生对等积变换的正确探究应用正是打破难点的重要方式手段。
四边形黄金分割线的学习是类比三角形进展的
图2
2、探究矩形、正方形的黄金分割线．
3、探究一组对边平行的四边形的黄金分割线．
如图,在四边形ABCD，AB∥CD，点E、F分别是边AB、CD上的黄金分割点,EF是四边形ABCD的黄金分割线吗?
拓展:你能画一条不经过四边形ABCD各边黄金分割点的黄金分割线吗?
画法二:如图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，那么直线MN就是□ABCD的黄金分割线．
关注学生的情况．
将问题转换成寻求表示四边形的面积
点评学生板书
视时间而定，是否探究？
分组讨论直线的画法，一生代表答复探究结论
如学生难以发现，对照老师画法，验证为什么是黄金分割线．
在图1、图2的根底上，画图研究矩形、正方形的黄金分割线的不同作法,至少有3种．
课堂教学已进展了三分之二，简单内容的探究，学生不易厌倦。
问题2对学生的平面想象才能的要求很高，所以对于学生的探究发现要及时给予适当的评价,如学生考虑出现瓶颈,那么降低难度，改为对图1、图2的验证
活动三:探究一般四边形的黄金分割线
问题1：
一般地,任意一个四边形，连接对边的黄金分割点所得的直线是该四边形的黄金分割线吗？请说明理由
四、总结反思拓展升华
1、黄金分割线的定义．
2、三角形、四边形黄金分割线的验证方法．
3、三角形、四边形黄金分割线的画法．
五、作业:
整理相关知识
课后指导学生进一步探究．
结合板书和学生一起总结反思．
学生自己探究验证，一生板书验证步骤，其余在练习本上书写．
由特殊到一般，拓展思维．
课后完成探究工作．
总结反思拓展升华
．
矩形、正方形的探究是问题2思想的应用．
该问题只是验证黄金分割线思想的再次应用，较为简单,学生处理轻松．
将课堂所学知识以文字形式记录下来．
活动三,是活动一、二的拓展延伸．
及时将课堂所学归纳,温故而知新．
作业的布置是课堂的延伸．
板书设计：
黄金分割线
黄金分割线的定义。
活动一：活动二：活动三:
探究三角形的探究特殊四边形探究一般四边形
黄金分割线的黄