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几何证明中的则有．
∵，且．∴．又∵．
∴．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．
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如图，ΔABC与ΔEDC均为等腰直角三角形，且Ｃ在ＡＤ上．ＡＥ的延长线交ＢＤ于Ｆ．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．
分析：将RtΔBCD视为RtΔACE绕Ｃ顺时针旋转即可．
如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．
分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转即可．
∵．∴．
又∵，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．
平移
如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＢＤ⊥ＡＣ，ＡＣ＝８，ＢＤ＝１５．求梯形ＡＢＣＤ的中位线长．
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分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．
已知在ΔABC中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＢ上一点，Ｅ为ＡＣ延长线一点，且ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＤＭ＝ＥＭ．
分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．
∴四边形ＤＣＥＦ为．∴ＤＭ＝ＥＭ．
中点的联想
倍长
已知，ＡＤ为的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．
分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE≌ΔCDA．
∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．
如图，ＡＤ为ΔABC的角平分线且ＢＤ＝ＣＤ．求证：ＡＢ＝ＡＣ．
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分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ．
∵．∴．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．
已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．
分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD≌ΔBCE．
∴．∴．
易证ΔBPQ≌ΔBFQ．得ＢＰ＝ＢＦ，又．∴ΔBPF为等边三角形．
∴ＢＰ＝２ＰＱ．
中位线
已知在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ和Ｆ分别为ＢＤ与ＡＣ的中点