文档介绍：刚体的定轴转动
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第五章 刚体的定轴转动
刚体的运动
刚体定轴转动定律
转动惯量的计算
刚体定轴转动定律的应用
转动中的功和能
刚体的角动量和=
m
，
m
=1
kg
，
v
o
=0
，
h
=
m
，绳轮无相对滑动，绳
不可伸长，下落时间
t
=3
s
。
求：轮对
O
轴
J
=
？
解：动力学关系：
对轮：
T
R
J
=
a
(1),
对
：
m
mg
T
ma
-
=
(2)
转动定律应用举例
定轴O
·
R
t
h
m
v0=0
绳
α
T
G
·
R
N
mg
T = - T
′
m
a
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运动学关系：
a
=
a
R
(3)
h
at
=
1
2
2
(4)
(1)~(4)
联立解得：
J
gt
h
mR
=
-
(
)
2
2
2
1
=
-
=
(
.
.
)
.
.
9
8
3
2
1
5
1
1
0
2
1
14
2
2
2
kg
m
分析：
单位对；
、
一定，
，合理；
若
，得
，正确。
1
2
3
0
1
2
2
.
.
.
h
m
J
t
J
h
gt
­
®
­
=
=
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D
D
D
D
W
F
sin
r
F
r
sin
M
=
=
=
^
^
^
^
a
q
a
q
q
(
)
D
D
W
F
s
=
W
M
i
i
i
=
å
D
q
—力矩的空间积累效应
定轴转动中的功能关系
二. 定轴转动动能定理
M
dL
dt
J
d
dt
z
z
z
外
=
=
w
类比一维情形：
F
m
dv
dt
=
w
q
=
=
d
dt
v
ds
dt
-->
W
J
J
12
2
2
1
2
1
2
1
2
=
-
w
w
一. 力矩的功
J --> m
d
z
x
ω
·
轴
r
F
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令
—转动动能
E
J
k
=
1
2
2
w
（可证：
）
1
2
1
2
2
2
J
m
v
i
i
w
=
å
D
则
W
E
E
k
k
=
-
2
1
应用：
▲飞轮储能，
E
k
µ
w
2
w
­
®
­
­
E
k
▲惯性电车。
……
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三. 定轴转动的功原理
质点系功能原理对刚体仍成立：
W
外
+
W
内非
=
（
E
k
2
+
E
p
2
）—
（
E
k
1
+
E
p
1
）
刚体重力势能：
若dW外+ dW内非=0，
则Ek +Ep =常量。
E
m
gh
mg
m
h
m
mgh
p
i
i
i
i
c
=
=
=
å
å
D
D
×
C
hc
hi
mi
Δ
Ep=0
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[
例
]
已知：均匀直杆
m
，长为
l
，初始水平静止，轴光滑，
AO
l
=
4
。
求
:
杆下摆
q
角后，角速度
w
=?
轴对杆作用力
v
N
=?
解：杆
地球系统，
+
∵只有重力作功，∴
E
守恒。
初始：
，
E
k
1
0
=
令
E
P
1
0
=
末态：
E
J
k
o
2
2
1
2
=
w
,
E
mg
l
P
2
4
=
-
sin
q
则：
1
2
4
0
2
J
mg
l
o
w
q
-
=
sin
(1)
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由平行轴定理
J
J
md
o
c
=
+
2
=
+
=
1
12
4
7
48
2
2
2
ml