文档介绍：2011 届本科毕业论文题目:二次曲线的主方向和曲面的主方向及其联系学院: 数学科学学院专业班级:数学与应用数学 06-4 班学生姓名:古丽努尔. 艾麦提指导教师:阿斯亚﹒阿布都米吉提答辩日期: 2011-5-11 新疆师范大学教务处目录引言................................................................................................................................ 1 1二次曲线的主方向..................................................................................................... 1 2曲面的主方向............................................................................................................. 3 3二次曲线的主方向和曲面的主方向的联系............................................................. 6 总结................................................................................................................................ 7 参考文献........................................................................................................................ 8 致谢................................................................................................................................ 9 二次曲线的主方向和曲面的主方向及其联系摘要:本文章是二次曲线的主方向和曲面的主方向重要概念基础下,讨论它们的联系为目的而进行的。也就是说,本文章首先讨论了二次曲线的定义,它的求法,特征方程和特征根。然后以曲面的第一,第二基本形式,法曲率,迪潘指标线共轭方向为基础下讨论了曲面的主方向。最后用具体地例子来研究了二次曲线的主方向和曲面的主方向的联系。关键词: 二次曲线;主方向;特征根;迪潘指标线;曲面;主曲率新疆师范大学 2011 届本科毕业生论文(设计) 1 引言解析几何是大学数学系的主要基础课程之一,学好这门课对于掌握微分几何的内容也有很大的帮助,所以这两门课程的内容有着密切的关系。本文章的主要目的也是讨论解析几何中的“二次曲线的主方向”和微分几何中的“曲面的主方向”及其它们的联系。本文章论证严谨,同时又力求简明,叙述上深入浅出,条理清楚,让读者很容易掌握里面的内容。 1 二次曲线的主方向定义: YX: 为二次曲线),(yxF = 33 23 13 222 12 2 11222ayaxaya xyaxa?????=0的一非渐近方向,若共轭与该方向的直径: ???? 0,, 21??yx YF yx XF (2-1 ) 与方向 YX: 垂直,则称这直径为二次曲线的主直径;而直径(2-1 )方向及方向 YX: 均成为二次曲线的主方向。主直径是二次曲线的对称轴,因此主直径也叫做二次曲线的轴。如果二次曲线为中心曲线,那么根据主方向的定义: 非渐近方向 X:Y 为主方向? X:Y 与共轭方向 YX ??: =) (YaXaYaXa 22 11 22 12(:)???垂直?0????YYXX?XYYX::?????YX: =)(:) 22 12 12 11YaXaYaXa??( 因此 X:Y 成为中心二次曲线的主方向的条件是???????YYaXa XYaXa?? 22 12 12 11 成立,其中?≠0,或把它改写成?????????0( 0 22 12 11YaXa YaXa) ) (???? 22?可见,这是一个关于 X,Y 的齐次线性方程组,而 X,Y 不能全为零。所以???? 22 12 12 11aa aa =0?? 32?即0 21 2????????? 42?新疆师范大学 2011 届本科毕业生论文(设计) 2 可见,若求二次曲线?? 0,?yxF 的主方向 YX: ,只需先求方程式?? 42?的根,再代入式?? 22?就能得到它的主方向。如