文档介绍：第一章 n阶行列式问题 1:求逆序数按排列顺序逐个求出每个元素的逆序, 然后求和,得到整个排列的逆序数排列 2,4,6,8 …,2n,1,3,5,2n-1, 的逆序数是问题 2:行列式的性质 T 1 , D . D 2 ( ), . : ( ) , . 3 ( ) , . k k ?性质行列式与它的转置行列式相等即性质互换行列式的两行列行列式变号推论如果行列式有两行列完全相同则此行列式等于零性质行列式的某一行列中所有的元素都乘以同一数等于用数乘此行列式 ( ) . ( ) , . 5 ( ) , . 6 ( ) , ( ) , . 推论:行列式中某一行列的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面性质4行列式中如果有两行列元素成比例则此行列式为零性质若行列式的某一列行的元素都是两数之和则此行列式等于两个行列式之和性质把行列式的某一列行的各元素乘以同一数然后加到另一列行对应的元素上去行列式的值不变问题 3:求行列式的值 1、利用行列式的性质化行列式为上(下)三角形 2、按行或列展开 3、特殊行列式(范德蒙德行列式或特殊公式) 4、递推 x a a a x a a a x ???????例1: 1 1 1 [ ( 1) ] a x a x n a a a x ? ????????? 1 1 1 0 0 [ ( 1) ] 0 0 x a x n a x a ?? ?????? ???? 1 [ ( 1) ]( ) n x n a x a ?? ??? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 1 2 4 8 ? ?? ?例2: 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 ( 1) 2 ( 2) 1 1 8 8 1 ( 1) 2 ( 2) ? ? ???? ?? ? ??= 2 2)[ 2 ( 1)]( 2 1)[2 ( 1)](2 1)( 1 1) ? ???????????= ( 72 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 1 2 4 8 ? ?? ?例3: 1 1 1 1 1 1 2 0 2 0 2 0 2 1( 1) 1 3 7 0 1 3 7 3 3 9 0 3 3 9 2 0 0 3 6 1 3 6 2 72 3 6 3 3 6 ?? ?? ?? ?? ?? ??? ????? ?= nn nn nnn axaxaxaxaaaa x x x ????????????? 1 1112211000 0010 0001???????????证明: ???? 33 32 31914 432 111AAA D,则若问题 4:克来姆法则求解线性方程组