文档介绍：第二章控制系统的数学模型
主要内容:
1)控制系统的时域数学模型的建立;
2)复习傅里叶变换拉普拉斯变换;
3)控制系统的传递函数,典型元部件的传递函数;
4)控制系统的结构图及等效变换;
5)信号流图(梅逊公式)及控制系统的传递函数。
基本要求:
1)掌握系统微分方程建立的方法;
2)熟练掌握传递函数的概念、定义、性质及局限性;
3)熟悉常用元部件(典型环节)的传递函数及常用的传递函数形式;
4)学会由系统微分方程建立系统结构图,熟练掌握用拉氏变换方法求解线性常微分方程的方法;
5)熟练掌握利用结构图等效变换和梅逊公式求系统传递函数的方法。
本章概述
控制系统的复数域数学模型
系统方框图
典型环节的传递函数
控制系统的时域数学模型
数学模型:
描述系统内部物理量(变量)之间关系的数学表达式。
建模的基本方法:
(1) 机理建模法(解析法);
(2) 实验辩识法。
工程控制中常用的数学模型形式:
时域描述——微分方程、差分方程、状态方程
复域描述——传递函数、方块图(结构图)、信号流程图
频域描述——频率特性
模型各有特点,使用时可灵活掌握。若分析研究系统的动态特性,取其数学模型比较方便;若分析研究系统的内部结构情况,取其物理模型比较直观;若两者皆有,则取其图模型比较合理。
数学基础:傅里叶变换与拉普拉斯变换
数学模型的形式
时间域: 微分方程
差分方程
状态方程
复数域: 传递函数
结构图
频率域: 频率特性
“三域”模型及其相互关系
建立数学模型的基础
机械运动: 牛顿定理、能量守恒定理
电学: 欧姆定理、基尔霍夫定律
热学: 传热定理、热平衡定律
微分方程(连续系统)
差分方程(离散系统)
傅里叶变换与拉普拉斯变换
傅里叶级数