文档介绍：高一数学映射与函数
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：
复 习：
:
符号的哪边是元素？
问题1：
A
a
a
B
B，A
问题2：
A
B，A
B
分别表示什
回上图
发现规律：上图（2）（3）（4）中，A中任何一个 元素在B中都有唯一的元素和它对应
问题4：前面是各张图中，A中元素和B中分别 是怎样的对应？
定义：
引出
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定义1：
一般地，设A、B是两个集合。如果按照 某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一 个元素，在集合B中都有唯一的元素和它 对应，那么这样的对应（包括集合A、B 及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B 的映射。记作：f：A→B
注意：
（2）符号“f：A→B”表示A到B的映射；
（3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；
（4）集合的顺序性：f：A→B 与 f：B→A是不同的：
（5）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。
箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。
即只能多对一、一对一，不能开花！
（1）映射是一种特殊的对应；
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(4)
(3)
9 4 1
A
3 -3
2
-2
1
-1
B
开平方
300
450
600
900
A
求正弦
½ 1
B
1 4 9
B
求平方
1 -1
2
-2
3
-3
A
1 2 3 4 5 6
B
乘与2
1
2
3
A
(1)
(2)
问题4：根据映射定义，指出哪些对应是A到B的映射？
√
√
√
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例1：判断下面的对应是否为映射 ：
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。
集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的
元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？
为什么？
（2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应
法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对
应是否为集合A到集合B的映射？为什么？
（3）设A={x | x是直角三角形}，B=｛y | y>0｝,集合A
中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对
应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？
√
√
√
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定义2：
给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，
b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我
们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元
素b的原象。
a
A
b
B
a的象
b的原象
f
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9 4 1
A
3 -3
2
-2
1
-1
B
开平方
300
450
600
900
A
求正弦
½ 1
B
1 4 9
B
求平方
1 -1
2
-2
3
-3
A
1 2 3 4 5 6
B
乘与2
1
2
3
A
(1)
(4)
(3)
(2)
的原象
450的象
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给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集
合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A
中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。
注意：
1 4 9
B
求平方
1 -1
2
-2
3
-3
A
3
4
5
6
7
8
9
B
1
2
3
4
A
乘2加1
比如：
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（1）
m
n
p
q
B
a
b
c
d
A
f
（2）
3
5
7
9
B
1
2
3
4
A
f
1
3
5
7
9
B
1
2
3
4
A
f
（3）
问题5：图中所示的三个对应
是不是映射？
√
√
√
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问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？
（1）
m
n
p
q
B
a
b
c
d
A
f
（2）
3
5
7
9
B
1
2
3
4
A
f
发现规律：
（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，
我们把这样的映射称为单射。
（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样
的映射称为满射。
问题7：单射＋满射=?
定义3：
引出
前进
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