文档介绍：高中数学 椭 圆
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1．椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2的距离的和 __________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中高中数学 椭 圆
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1．椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2的距离的和 __________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．
(1)若__________，则集合P为椭圆；
(2)若__________，则集合P为线段；
(3)若__________，则集合P为空集．
等于常数
2a＞|F1F2|
2a＝|F1F2|
2a＜|F1F2|
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2．椭圆的标准方程和几何性质
－a
a
－b
b
－b
－a
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坐标轴
原点
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1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？
【提示】 离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．
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【解析】 依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.
【答案】 D
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【答案】 B
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【答案】 C
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1．(1)求椭圆的标准方程的方法：①定义法；②待定系数法；③轨迹方程法．
(2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于a，b，c的方程．
2．涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．
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【思路点拨】 (1)根据椭圆的性质，求a，b得椭圆C的方程，(2)直线与椭圆方程联立，求得弦长|MN|，进而表示S△AMN，得k的方程．
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求椭圆标准方程的方法：(1)定义法，根据椭圆定义，确定
a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．
(2)待定系数法，设出椭圆的标准方程，运用方程思想求出a2，b2.
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，常利用根与系数的关系，设而不求，整体代入．
2．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．
3．待定系数法求椭圆方程，应首先判定是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点；(2)对称轴是否为坐标轴．
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从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的求解，在解答时，一定要注意解题的规范化．
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【解题程序】 第一步：化圆为标准方程，确定圆心与半径；
第二步：利用待定系数法求椭圆E的标准方程；
第三步：设点P(x0，y0)，表示直线l1，l2的方程；
第四步：由l1，l2与圆相切，得x0，y0满足的条件；
第五步：将点P(x0，y0)代入椭圆方程，联立求x0，y0；
第六步：检验反思，查看关键点，易错点，规范答案．
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易错提示：(1)忽视椭圆