文档介绍：初中圆复****br/>一、圆的概念
集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
C
B A
O
注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙ O 中， ∵四边 ABCD 是内接四边形
∴ C
BAD 180
BD180
DAE
C
九、切线的性质与判定定理
C
B
D
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA 外端
∴ MN 是⊙ O的切线
A
E
O
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 M A 以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
B
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
P
O
即：∵ PA 、 PB 是的两条切线
∴ PA PB ； PO平分
BPA
A
十一、圆幂定理
1、相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙ O 中，∵弦 AB 、 CD 相交于点 P ，
B
O
∴PA PB
PC PD
P
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径
C
C
所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙ O 中，∵直径 AB CD ，
B
E
A
O
∴ CE2
AE
BE
D
2、切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线
段长的比例中项。
即：在⊙ O 中，∵ PA 是切线， PB 是割线
A
∴ PA2
PC PB
D
3、割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条
P
O
C
割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图） 。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB
PD PE
N
D
A
E
B
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
A
如图： O1O2 垂直平分 AB 。
O1 O2
即：∵⊙ O1 、⊙ O2 相交于 A 、 B 两点
B
∴ O1O2 垂直平分 AB
十三、圆的公切线
A
B
两圆公切线长的计算公式：
C
（1）公切线长： Rt O1O2C 中， AB2
CO 2
O O 2
CO2；
O1
O2
1
1
2
2
（2）外公切线长： CO2 是半径之差；
内公切线长： CO2 是半径之和
十四、 圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有关计算在
Rt BOD 中进行： OD : BD : OB
1: 3:2；
C
B C
O O O
B D A A E D B
A
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在 Rt OAE 中进行， OE : AE : OA 1:1: 2 ：
（3）正六边形
同理